基于层次分析法的大学生择业数学模型研究

张二艳;康佳;马成

【摘 要】In order to help the college students employment guidance of science, we use Analytic Hierarchy Process Career the college students issues mathematical modeling, and decision-making related to the

elements will decompose into goals, guidelines, programs and other levels, the establishment of a hierarchy of models. By constructing judgment matrix, consistency checking calculations and sorting, and on this basis, the problem of the college students choosing is taken a qualitative and quantitative analysis. The results show that the right weight of the large-scale state-owned enterprises is higher than the big institutions and private enterprises of good reputation. When the college students are chosen employment, they value most is the unit’s reputation, followed by opportunities for advancement and professional counterparts.%为了帮助大学生进行科学的就业指导，运用层次分析法对大学生择业问题进行数学建模，将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，建立了层次结构模型。通过构造判断矩阵，进行排序计算和一致性检验，并在此基础上对大学生择业问题进行了定性和定量分析。结果表明：大型国企的权重大于事业单位和口碑良好的民营企业。在就业选择时，大学生们最看重单位声誉，其次是晋升机会和专业对口。 【期刊名称】《北京印刷学院学报》 【年(卷),期】2015(000)006 【总页数】3页(P69-71)

【关键词】层次分析法;大学生择业;数学模型 【作 者】张二艳;康佳;马成

【作者单位】北京印刷学院，北京102600;北京印刷学院，北京102600;北京印刷学院，北京102600 【正文语种】中 文 【中图分类】O212

在中国高等教育大众化改革的背景下，高校毕业生人数不断攀升，高校毕业生就业状况成为社会热点问题，受到学校、教育界和社会的高度重视。从理论层面讲，专家、学者已经对就业问题做了一些研究，并且有许多研究的方法与视角。层次分析法是对一些较为复杂，较为模糊的问题做出决策的简易方法，尤其适合难以完全定量分析的问题[1-3]。层次分析法将人们的思维过程层次化，逐层比较其间的相关因素并逐层检验比较结果是否合理，再计算出各层元素对总体目标的组合权重，从而得出不同决策方案的最后权值，为选择最优方案提供理学依据[4-8]。本研究应用层次分析法，根据问卷调查的结果，得出影响大学生工作选择的5个主要因素，针对可供选择的3个工作岗位，建立层次结构模型，通过构造判断矩阵，进行排序计算和一致性检验，得到的数据有助于帮助大学生选择适合自己的工作。 层次分析法的基本步骤如下：

1)建立层次分析结构模型。对所面临的问题进行深入分析，搞清楚问题的范围、因素、各因素之间的相互关系。将有关因素自上而下分层，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。因果关系较为简单的问题通常可分解为目标层(最高层)；第二层为准则层(中间层)；第三层为方案措施层(最低层)。因果关系较为复杂的问题也可以引进更多的层次。

2)构造判断矩阵。假定以上一层的某元素y为准则，它所支配的下一层的元素为x1，x2，…，xn，这n个元素对上一层次的元素y有影响，要确定它们在y中的比重。采用成对比较法，即每次取两个元素xi和xj，用aij表示xi与xj对y的影响之比， 全部比较的结果可用矩阵A表示，即 称矩阵A为判断矩阵。

3)计算层次单排序权重并做一致性检验。层次单排序是指同一层次各个元素对于上一层次中的某个元素的相对重要性进行排序。常用的方法是利用判断矩阵A的特征值与特征向量来计算排序权重向量w。一致性检验是计算一致性比例 当CR<0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的； 反之，应对判断矩阵作适当修正。

4)计算层次总排序权重向量并做一致性检验。计算出某层元素对其上一层中某元素的排序权重向量后，还需要得到各层元素，特别是最低层中各方案对于目标层的排序权重，即层次总排序权重向量，从而得出不同方案的最后权值，再进行最优方案选择。

1)通过调查问卷的形式，建立大学生就业方向的层次结构模型。对300名毕业生进行问卷调查，得出影响大学生择业选择的主要因素有以下5个：单位声誉、经济收入、专业对口、工作地点和晋升机会。同时，假定某大学毕业生有事业单位、口碑良好的民营企业和大型国企3个单位可供选择。于是，该层次结构模型共有三层。第一层为目标层，用符号z表示最终的选择目标；第二层为准则层，分别用符号y1，y2，…，y5表示单位声誉、工作地点、专业对口、经济收入和晋升机会5个判断准则；第三层为方案措施层，分别用符号x1，x2，x3表示事业单位、口碑良好的民营企业和大型国企三种选择方案。层次结构模型如图1所示。 2)利用Satty T.L. 提出的1～9 标度法，如表1所示的定量化尺度。

1)利用Mathematica4.0计算矩阵A的最大特征值为λmax=5.04019，对应的特

征向量

x=(0.872342， 0.165267， 0.301711， 0.0871238， 0.336282)T，继而得到归一化后的特征向量为w(2)=(0.494882， 0.0937567， 0.171161，

0.0494256， 0.190774)T。 2)做一致性检验。将n=5，λmax=5.04019代入公式得到一致性指标，查表得RI=1.12，于是，得到因为CR(2)<0.1，可见判断矩阵A的具有满意的一致性，所以，可将特征向量w(2)作为排序权重向量。 3)计算矩阵Bj(j=1，2，…，5)的最大特征值及特征值所对应的特征向量。 利用Mathematica4.0计算分别得到Bj(j=1，2，…，5)的最大特征值为λ1=3.00369， λ2=3.00369， λ3=3.00369，

λ4=3.00369， λ5=3.000 以及上述特征值所对应的特征向量：x1=(0.163954， 0.46286， 0.871137)T，

x2=(0.928119， 0.328758， 0.174679)T， x3=(0.163954， 0.46286， 0.871137)T， x4=(0.928119 ，0.174679， 0.328758)T，

x5=(0.904534， 0.301511， 0.301511)T。 经过归一化得到的特征向量分别为：w1=(0.109452， 0.308996， 0.581552)T， w2=(0.648329， 0.229651， 0.12202)T， w3=(0.109452， 0.308996， 0.581552)T， w4=(0.648329， 0.122020， 0.229651)T，

w5=(0.600000， 0.200000， 0.200000)T。 得到一致性指标分别为CI1=0.0018473，CI2=0.0018473， CI3=0.0018473，CI4=0.0018473，

CI5=0.0000000。 因为CRi<0.1，(i=1，2，…，5)，可见判断矩阵Bj(j=1，2，…，5)具有满意的一致性，所以，可以用特征向量wj作为排序权重向量。于是，

得到第三层(方案措施层)对第二层(准则层)排序矩阵为 第三层对第一层的总排序权向量为 (0.280194， 0.271522， 0.448285)T。 对总排序权向量进行一致性检验，计算，得 CI(3)=(C.I1，C.I2，…，C.I5)w(2)=0.00149488， C.R(3)=C.。

因为C.R(3)<0.1，所以，总排序权重向量符合一致性要求。

结果表明：准则组合权向量分别为0.280194，0.271522，0.448285，大型国企的权重大于事业单位和口碑良好的民营企业。在就业选择时，大学生们最看重的是单位声誉，其次是晋升机会和专业对口。工科学生将大型国企作为首选，之后才考虑事业单位和民营企业。应用层次分析法对工作岗位的选择问题进行分析比较，不但能够选出毕业生择业的最佳岗位，而且还可以对这3种岗位进行定性和定量分析。同时，它为符合上述3种岗位的各种工作单位的选择提供了有效且可靠的依据。

将层次分析法引入决策，是决策科学化的一大进步。层次分析法思路清晰，方法简便，最适合解决难以完全用定量方法进行分析的决策问题。应用层次分析法对大学生择业问题进行数学建模，得到的数据希望能为大学生对择业问题进行系统的、理性的分析，为学校职能部门提供科学就业指导的方法和理学依据。但是，利用层次分析法建模分析大学生择业问题也存在局限性，它在很大程度上依赖建模者的经验，无法排除建模者主观因素的影响；而且判断过程比较粗糙，不适用于精度要求较高的决策。

【相关文献】

[1] 蒋世民.我国高校毕业生就业问题的成因研究[J].清华大学教育研究，2004(4)：57-61. [2] 李国平，刘成.运用层次分析法对高校毕业生择业进行定量评价[J].科技信息，2009(1)：550-551.

[3] 吴殿廷，李东方.层次分析法的不足及其改进的途径[J].北京师范大学学报：自然科学版，2004，40(2)：264-268.

[4] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003:224-244． [5] 杨启帆.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2005:191-199.

[6] 汪晓银，周宝平.数学建模与数学实验[M].北京：科学出版社，2010:274-278． [7] 张万龙，魏崽.数学建模方法与案例[M].北京：国防工业出版社，2014:169-173． [8] 王同科，张东丽，王彩华.Mathematica与数值分析实验[M].北京：清华大学出版社，2011:201-203.