从高考试题看高中数学圆锥曲线解题技巧

＝　数理化解题研究　．　２０１８年第０７期总第３９２期　ｌｏｏ　ｏ（５≤　≤２０）（２）由（１）可知ｙ：ｌｏｏｏ（５≤　≤２０），—极小值，也是最小值，即ｇ…（ｔ）＝一３００，此时　（ｔ）＝１５　√３，即最短长度是１５／３．　则点Ｐ的坐　＝　点评　本题在解答的过程中，建立的公路长函数ＡＢ　“　（５≤ｔ＜２０）日寸＇为了求其最／Ｊ、值，将　体现了　标为Ｐ（　ｌＯＯＯ）（　＞０）．—对函数ｙ：　求导可得ｙ，：　２０００一问题转化为求函数ｇ（　）：ｔ２＋４—００丁００００的最小值Ｆ．由导数的几何意义可知：公路　所在直线的斜率　切线方程为ｙ一　１０　００＝，，２　００　０＝一２　０００　广转化与化归的数学思想，而在求函数ｇ（ｆ）：ｔ２＋４——００　００—００　的最小值时，却运用导数的知识求出其极值，也即最小　值，从而使问题获解．综上所述，求解实际应用问题中的　最值问题时，如能灵活、巧妙地运用这几种常用的思维方　胸有成竹，胜握在手．　，　一Ｌ，　—　）．令　＝０　得Ｂ（０，一１０００）令ｙ：０　ｎ￣，—Ａ（３　０）．因此公路的长　，为ＡＢ：√（　＋（　——　“４＿ｌ＿００００００≤　　法和模式，则能在高考与各级各类考试中达到化难为简，０００　０００贝００　００００≤２０）．设ｇ（ｆ）：　＋４　ｇ，（　）：２ｆ一—１６—０ｌ＿＿，００令２　一—１６＿００　００：０，则ｆ：１ｏＺ．当ｔ∈［５，ｌ　］时，　参考文献：　［１］中华人民共和国教育部．普通高中数学标准　ｇ　（￡）＜０，函数ｇ（　）是减函数；当ｔ∈（１　，２０］时，ｇ　（￡）　＞０，函数　（ｔ）是增函数．从而当ｔ：１　时．函数　（ｔ）取　［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１７．　［责任编辑：杨惠民］　从高考试题看高中数学圆锥曲线解题技巧　周　晓　（福建省霞浦第一中学　３５５１９９）　摘　要：高中数学是三大主科之一，在高考中具有很大的分值比例，在高考数学中圆锥曲线方程是每年必　出的大题之一，但是学好这个知识点并不容易，稍不细心就非常容易造成失分，所以学生要认真对待圆锥曲线　这部分内容的学习．　关键词：高考数学；圆锥曲线；解题技巧　中图分类号：Ｇ６３２　文献标识码：Ａ　文章编号：１００８—０３３３（２０１８）０７一【）（）ｌ６—０２　然这种类型的题目难度不大，但是由于粗心就非常容易　直线与圆锥曲线位置关系中，求直线参　导致出错，所以考试的时候必须要仔细看清数字和字母，　数问题　做完题后要反复检查．　一、直线参数作为直线与圆锥曲线位置关系中经典出题　方式，这类题型经常在数学高考中出现，主要考查了学生　是否熟练掌握了圆锥曲线定义和简单的几何性质，能否　运用对未知数“设而不求”与数形结合等方法的解题思　想．对于求直线参数这类题时必须要细心审题和画图，虽　收稿日期：２０１７—１２一叭　例１　（２０１６年全国卷）设圆　＋Ｙ　＋２　—ｌ５＝０的　圆心为４，直线ｆ过点Ｂ（１，０）且与　轴不重合，ｆ交圆Ａ于　ｃ，，）两点，过Ｂ作ＡＣ的平行线交ＡＤ于点Ｅ．　（１）证明Ｉ　程；　ｌ＋Ｉ　ＥＢＩ为定值，并写出点　的轨迹方　（２）设点Ｅ的轨迹为曲线Ｃ　，直线Ｚ交Ｃ　于　，Ⅳ伪　作者简介：周晓（１９７５一），福建省宁德人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究　一１６—　２０１　８年第Ｏ７期总第３９２期　数理化解题研究　点，过曰且与　垂直的直线与圆　交于Ｐ，Ｑ两点，求四边形　ＭＰＮＱ面积的取值范围．　图Ｉ　２　解　（１）圆心为／４（一１，０），圆的半径为ＡＤ＝４，因为　ＡＤ＝ＡＣ，所以／ＡＤＣ＝Ｚ＿ＡＣＤ．又因为ＢＥ∥ＡＣ，所以　Ｚ＿ＡＣＤ＝　ＡＤＣ＝／ＥＢＤ．　因为ＢＥ＝ＥＤ，所以ｌ　ＥＡ　Ｉ＋ｌ　ＥＢ　Ｉ＝Ｉ　ＡＤ　Ｉ＝４．　所以点Ｅ的轨迹是以点Ａ（一ｌ，０）和点Ｂ（１，０）为焦　点，以４为长轴长的椭圆，　即ｎ＝２，ｃ＝１．所以ｂ＝　，所以点Ｅ的轨迹方程为：　｝＋　３＝１．　（２）ｃ：　十等＝１；设ｚ：　＝ｍｙ＋１，因为ＰＱ　ｊ＿ｚ，设　ＰＱ：，一一ｍ（　一１），联立ｆ与椭圆Ｃ。　ｒ　：ｍｙ＋ｌ，　ｉ　＋　：ｔ，得‘３ｍ　＋４　），　＋６，ｎ），一９＝。·　１　ＭＮ　ｌ＝７１＋ｍ　ｌ　Ｙ　—Ｙ　Ｉ＝、／／ｌ＋ｍ　ｖ／３６ｍ　＋３６（３ｍ　＋４）　１２（ｍ　＋１）　３ｍ　＋４　—　３ｍ　＋４’　圆心，４到ＦＱ距离ｄ＝Ｌ二　２ｍ　’　所以Ｉ　ＰＱ　ｌ＝２、　下＿＿　＝　２／１／　６４ｍ　一　＾√　１＋ｍ　４、／３ｎ　＋４　、，１　／７ｌ　所以ｓ　邶＝÷一　·　＝２　４ｖ／￣　ｍ２＋１：２４　町得Ｓ　的取值范围是［１２，ｓＯＹ）．　二、圆锥曲线中的直线过定点的问题　例２　（２０１７年全国卷）已知椭圆Ｃ：　＋告＝１（“　ｏ　０　＞６＞０），四点ＰＩ…），Ｐ２（０，１），Ｐ３（一ｌ，　），　（１，　譬）中恰有三点在椭圆Ｃ上．　（１）求Ｃ的方程；　（２）设直线ｚ不经过Ｐ　点儿与Ｃ相交于｜４，Ｂ丽点．若　直线，Ｊ：｜４与直线Ｐ　Ｂ的斜率的１ｆｌＪ为　１，证Ｉ１月：／过定点．　解：（１）根据椭圆对称性口　得，Ｐ．（１，１），Ｐ　（１，　）４－：　可能同时在椭圆上，　（一ｌ，　），Ｐ４（１，　）一定同｝ｊ寸在　椭圆上，因此可得椭圆经过Ｐ　（０，１），Ｐ，（一１，　），Ｐ　（１，　譬），代入椭圆方程可得：６＝ｌ，　＋÷＝ｌ　ｊｎ＝２．故而　可得椭圆的标准方程为：　＋Ｙ　＝１．　（２）设直线，）　４与直线Ｐ：Ｂ的斜率分别为　，｜ｊ｝！，　如果ｚ－ｂ　轴垂直，设ｌ：　＝ｔ，由题设知ｔ≠０，凡　ｌ￡Ｉ＜２，可得』４，启的坐标分别为（￡，　），（ｔ，　￣竽／４－ｔ２　＋ｋ２：丁￣４－ｔｚ－２一—　Ｊ４　ｔ２　２　：　＋　ｎ　，　：　一１，得ｔ＝２，不符合题设．从　Ｉ】】设ｌ：，＝ｋｘ＋ｍ（／７１≠　＝　一　１）．将ｙ＝　＋　匕入　＋　ｙ　：１得（４　＋１）　！＋８ｋｍ　　一ｍ　＋　（＋４ｍ　一４＝０．由题设可知△：１６（４ｋ　一”　＋１）＞０．　一２　故　＾　＾　ｉｆ￣Ａ（　．，　。），Ｂ（ｘ：，Ｙ２），贝０　，＋　＝一　，　＝　＋　）４ｍ　一４　＝　，　‘　．　＋　，Ｌ而ｋ，＋　＋　一　ｌ）ｋｘ，＋ｍ—ｌ　／Ｌ＋　由题设ｋ　＝０．　２　＋１）·　＋（ｍ＿１）·　＿０．．　＝一　．当日．仪当ｍ＞一ｌ时，△＞０，于是ｚ：，　＝一　ｍ丁＋ｌ　＋ｍ即　＋ｌ＝一丁ｍ＋ｌ（　，２），所以ｚ过定点（２，　一１）．　参考文献：　［１］马晨阳．圆锥曲线参数方程在高中数学解题中　的应用浅析［Ｊ］．教育科学（引文版），２０１７，９（１６）．　［２］雷鹏．圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的应　用［Ｊ］．学周刊，２０ｌ６（９）：ｌ３４．　［责任编辑：杨惠民］　一１７～