山西省 20XX 年对口升学考试
数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 100 分，考试时间 90 分钟。答卷前先填写密封线
内的项目和座位号。
选择题
注意事项：
1、选择题答案必须填涂在答题卡上，写在试卷上的一律不计分。
2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 3、考生必须按规定要求正确涂卡，否则后果自负。 一、单项选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共计 36 分）
1、设 A x | x 5
， B x | x 10
，那么（ ） A. A
B A
B. A B R
C. A
B B D. A B
2、若 a= 4,2 ， b= 6, y
，且已知 a∥ b , 则 y= （
）
A.
12 B.
3 C.3 D. 12
3、 y cos 2
x sin 2
x 的最小正周期为 （
）
A.
2
B.
C.
2
D.
4
4、等比数列 1 1 2 ，4 ，1
前 8 项和为（
）
8
， A.
255 255
255 511 256
B.
128
C.
512
D.
512
5、已知数据满足 x,1,0 2,2,1
0 ，则 x 的值为（
）
A. 1
B.
1 C. 0
D. 2
6、有 A 、 B 、C、D 、 E 五人排成一排，其中 A 正好排在中间的概率为（
A. 1 B.
1 10 4C.
1 5 D.
1 2
7、若不等式 x2 ax b 0 的解集为 x | x
1或2 ，则 a b （
x
A.
3
B.
1
C.
3
D.
1
8、在 ABC 中，已知 a 4 ， A 45 0
， B 60 0
，则 b
（ ）
A.
4 3
6 B. 2 6
C.
2 3 D. 2 2
9、设 a b c 1 ，则下列不等式中不正确的是（
）
A. a
c
b
c
B. log
a b log a c
C. c
ac
b
D. logb c log a c
10、过点
3, 2 且与直线 4 x y 1 0 平行的直线方程为（
）
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）
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） 1 精品学习资料 精品学习资料
A. 4x y 14 0 B. 4 x y 10 0 C. 4 x y 14 0 D. x 4 y 5 0
11、在空间中，下列命题中正确的是（ ）
A. 如果两条直线 a, b 都平行于平面 ，那么 a ∥ b ；
B.如果直线 a ∥平面 ，那么直线
a 就平行于平面
内的任何一条直线；
C.如果平面
∥平面
，那么平面 内的任何一条直线都平行于平面
；
D.如果两个平面
, 都与直线 a 平行，那么平面
∥平面
。
12、 100 件产品中有 2 件次品，先从中任意抽取 3 件检查，其中恰有一件次品的不同抽法总
数为（ ） A. A
3
2 1 2 100
B.
C
3 100
C.
A1 2 A
98
D.
C 2C
98
非选择题
二、填空题（本大题共
7 个小题，每小题
3 分，共计 21 分）
13、若 a= 9,6 ，b= 3, 2 ,则 2a－ 3b 的坐标为
； 14、二次函数 y x
2
2 x 1的单调递减区间
；
为
15、 2
2 x 5
的展开式的第 4 项为
； 16、 101.001 2 按权展开式为 ； 17、化简 :
sin 3 x cos 3x ；
sin x
cos x
18、已知 a= 3,1 ， b= 4,0 ，则 a 与 b 的夹角为
；
19、若 f 10
x
x ，则 f 3
。
三、解答题（本大题共
6 个小题，共计 43 分）
20、（ 6 分）求函数
y
x 2
2x 15 的定义域。 lg 2 x
21、（ 7 分）设 an 为等差数列， 且公差 d 为正数， 已知 a2 a3 a4
15 ，又 a2 , a3 1, a4
成等比数列，求
a1 和 d 。
22、（ 7 分）已知二次函数
f x 的图像过
2,0 和 3,0 两点，并且它的顶点的纵坐标为
125
4
，求 f x 的解析式 。 欢迎下载 第 2 页，共 6 页
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23、（ 7 分）求
1 3 sin 50
0
cos 50
0
的值 。
C1
24 、（ 8 分）如图，直三棱柱
ABC A1 B1C1 中，
A1
E B1
AC BC ,E
C
为棱 CC1 的中点，且 AC BC 1 ， CC1
2 ，
⑴ 求证：平面
ACC1 A1 ⊥平面 BCC1 B1 ；
A
B
⑵ 求 BE 与底面 ABC 所成的角 。
2
25、（8 分）设双曲线的离心率为 5 y
2
2
，且与椭圆
x
9 4
1 有公共焦点，求此双曲线方
程 。
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山西省 20XX 年对口升学考试数学样题
参考答案
一、单项选择题（本大题共
12 个小题，每小题 3 分，共计 36 分）
1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.D 10.C 11.C 12.D 二、填空题（本大题共
7 个小题，每小题
3 分，共计 21 分）
13. （ 9， 18）； 14. （ - ,1 ）；
15.
320 x 3
；
16. 1 2
2
0 21
1 2
0
0 * 2
1
0 2
2
1 2 3
；
17.
2；
18.
；
19. lg3 ;
6
三、解答题（本大题共
6 个小题，共计 43 分）
2
20、（ 6 分）求函数
y
x 2x 15 的定义域。
lg 2 x
解：要使函数式有意义，则必须有：
x
2
2x 15 0 5 x 3 2 x 0
解不等式组：
x 2 解得： -5 x<2 且 x 1
lg( 2 x) 0
x 1
所以，函数
y
x
22x 15 的定义域为
lg 2 ［-5， 1）
x
(1,2)
21、（ 7 分）设 an 为等差数列， 且公差 d 为正数， 已知 a2 a3 a4
15 ，又 a2 , a3 1, a4
成等比数列，求
a1 和 d 。
解：由题知 d>0 ，且数列
an 满足以下不等式组：
a2 a3
a4 15 3a3
5 (a2
a
15
3 1)
2 a即4
(a2
3 1) ( ad)
解得：
a3 3 d) ( a3 d
3
由于 d>0, 故 d=3 ，则 a1
a3 2d
5 2 3
1
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所以，数列
an ， a1
1; d 3 ；
22、（ 7 分）已知二次函数
f x 的图像过 2,0 和 3,0 两点，并且它的顶点的纵坐标为
125 4
，求 f x 的解析式 。
f x 的解析式为： y a( x 2)( x 3)
2 3 2
1 ，把顶坐标（ 1 125 ）代入上式得
,
2 2 4
a=-5;
解：设二次函数 顶点横坐标为
所以函数表达式为：
y 5( x 2)( x 3)
5x
2
5x 30
23、（ 7 分）求
1 sin 50
3
0
3 cos 50
=
0
的值 。
解：
1 sin 50
0
cos50
cos 50
0
3 sin 50 2sin( 30 50 ) 2 sin 80
= =4 ； =
1 1 sin 50 cos50 sin 100 sin 80
2
2
24、（ 8 分）如图，直三棱柱 为棱 CC1 的中点，且 AC ⑴ 求证：平面
ABC A1 B1C1 中， AC
BC 1 ， CC1
BC ,E
C1
A1
E C
2 ，
B1
ACC1 A1 ⊥平面 BCC1B1 ；
⑵ 求 BE 与底面 ABC 所成的角 。
A
（1）证明：由直三棱柱 又由已知 AC
B
ABC A1 B1C1 可知， BC
CC1
C1C
平面 BCC 1B1
BC ，而 AC
C ，故 BC 平面 ACC 1 A 1 ，而 BC ACC1 A1 ⊥平面 BCC1 B1 ；
平面
ABC
则由两个平面垂直的判定定理知平面 （2）解：由直三棱柱
CC1 ABC A1 B1C1 知
，故 EBC 即为 BE 与底面 ABC
所成的角。 由 E 为棱 CC1 的中点， 且 AC BC=1 ， ECB
BC 1 ， CC1
2 知，在 Rt EBC 中，CE=1 ，
90 ，所以 EBC 45 。
所以， BE 与底面 ABC 所成的角为 45 。
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25、（ 8 分）设双曲线的离心率为 方程 。
5 2
，且与椭圆
x
2
y
2
9 4
1 有公共焦点，求此双曲线
解：由椭圆的方程
x
2
y
2
9
4 c 1 可知， c= 5 且焦点在 x 轴上
5 5 2
2
2
所以双曲线的离心率 所以 双曲线方程为：e
a
a 2
x
2
4
y
2
1
得 a=2,， b
c
a
5 4 1 ,故 b=1
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