正切函数的图像与性质教案

学 过 程 及 方 法 学生答复 ． 下面我们来作正切函数和余切函数的图象． 二、讲解新课： 1．正切函数ytanx的定义域是什么？  x|xk,kz 2 2．正切函数是不是周期函数？  tanxtanxxR,且xk,kz， 2   ∴是ytanxxR,且xk,kz的一个周期。 一、复习引入： 问题：正弦曲线是怎样画的？ 正切线? 练习正切线，画出以下各角的正切线： 2 是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。 1 河北武中·宏达教育集团老师课时教案

教 问题与情境及老师活动 学生活动 第 2 页

3．作ytanx，x,的图象 学 22 过 程 及 方 法 说明：〔1〕正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是； 〔2〕根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数 ytanxxR，且x2kkz的图象，称“正切 学生完成 曲线 〔3〕(看课本44页图1.4—10) 由图象可以看出，正切曲线是由被互相平行的直线xk2kZ所隔开的无穷多支曲线组成的。 k,kz； 22 kz，xk时，tanx24．正切函数的性质 引导学生观察，共同获得： 〔1〕定义域：x|x〔2〕值域：R 观察：当x从小于k 当x从大于2kkz，x2k时，tanx。 2 河北武中·宏达教育集团老师课时教案

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学 过 程 及 方 法 〔3〕周期性：T； 〔4〕奇偶性：由tanxtanx知，正切函数是奇函数； 〔5〕单调性：在开区间k,kkz内，函数单调递增。 22三 讲解范例： 例1(见课本44页例6) 例2 不通过求值，比拟tan135°与tan138°的大小 学生独立完成 教 学 小 结 课 后 反思 正切函数图象及其性质 第 4 页