一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕
1．（4分）（2017•宁德）﹣3的绝对值是（ ） A．3
B．
C．
D．﹣3
【答案】A. 【解析】
试题分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解． ﹣3的绝对值是3．故选A 考点：绝对值.
2．（4分）（2017•宁德）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱 【答案】C.
考点：由三视图判断几何体.
3．（4分）（2017•宁德）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（
A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM
【答案】B. 【解析】
试题分析：直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．
1
）A、当BM=
12AB时，则M为AB的中点，故此选项错误； B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意； C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误； D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误； 故选B．
考点：线段中点的定义.
4．（4分）（2017•宁德）在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（ ） A．4
B．8
C．10 D．13
【答案】D. 【解析】
试题分析：根据三角形三边的关系得到3＜BC＜13，然后对各选项进行判断． ∵AB=5，AC=8，∴3＜BC＜13．故选D． 考点：三角形三边关系.
5．（4分）（2017•宁德）下列计算正确的是（ ） A．﹣5+2=﹣7 B．6÷（﹣2）=﹣3 C．（﹣1）
2017
=1 D．﹣20
=1
【答案】B.
考点：有理数的混合运算；零指数幂.
6．（4分）（2017•宁德）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（
2
）
A．①：同分母分式的加减法法则 B．②：合并同类项法则 C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质 【答案】D.
考点：分式的加减法.
7．（4分）（2017•宁德）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（ ）
A．平均数不变，方差变大 B．平均数不变，方差变小 C．平均数不变，方差不变 D．平均数变小，方差不变 【答案】B. 【解析】
试题分析：根据平均数、方差的定义即可解决问题．
3
由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，
因为新员工的工资 为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元， 由方差公式可知，7位员工工资的方差变小， 故选B．
考点：方差；算术平均数.
8．（4分）（2017•宁德）如图，直线ι值是（ ）
是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线ι
上，则m的
A．﹣5 B． 【答案】C.
C．
D．7
考点：一次函数图象上点的坐标特征.
9．（4分）（2017•宁德）函数y=x﹣3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（ ）
3
A．函数最大值为2
B．函数图象最低点为（1，﹣2）
4
C．函数图象关于原点对称 D．函数图象关于y轴对称 【答案】C. 【解析】
试题分析：观察函数图象，得出正确的表述即可．
观察图形得：函数没有最大值，没有最低点，函数图象关于原点对称， 故选C
考点：函数的图象；关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标.
10．（4分）（2017•宁德）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ADB=∠ACB+∠CAD
B．∠ADE=∠AED
C．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD 【答案】D.
∴∠CDE=
1∠BAD，选项C正确； 2∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，∴选项D错误； 故选D．
考点：等腰三角形的性质.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）
11．（4分）（2017•宁德）2016年9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用．该
5
望远 镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为 光年． 【答案】1.37×10. 【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 13 700 000 000=1.37×10， 故答案为：1.37×10．
考点：科学记数法—表示较大的数.
12．（4分）（2017•宁德）一元二次方程x（x+3）=0的根是 ． 【答案】x=0或x=﹣3.
10
10
n
10
考点：解一元二次方程﹣因式分解法.
13．（4分）（2017•宁德）若矩形的面积为a+ab，长为a+b，则宽为 ． 【答案】a. 【解析】
试题分析：根据多项式除以多项式的运算法则计算即可． 矩形的宽=（a+ab）÷（a+b）=a， 故答案为：a． 考点：整式的除法.
14．（4分）（2017•宁德）甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为 ． 【答案】
2
2
1. 4 6
考点：列表法与树状图法.
15．（4分）（2017•宁德）将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为 ．
【答案】
2. 3【解析】
试题分析：根据题意α最小值是60°，然后根据弧长公式即可求得．
∵正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，α最小值是60°， ∴点A运动的路径长=故答案为
6022=． 18032． 3考点：轨迹；旋转对称图形.
16．（4分）（2017•宁德）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，
7
4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为 2 ．
【答案】2.
三、解答题（本大题有9小题，共86分.请在答题卞的相应位置作答） 17．（8分）（2017•宁德）化简并求值：x（x﹣2）+（x+1），其中x=﹣2． 【答案】9. 【解析】
试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=x﹣2x+x+2x+1=2x+1， 当x=﹣2时，原式=8+1=9． 考点：整式的混合运算—化简求值. 18．（8分）（2017•宁德）已知：不等式
≤2+x
2
2
2
2
（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；
8
（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解． 【答案】（1）x≥﹣1，数轴上表示见解析；（2）是.
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.
19．（8分）（2017•宁德）如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F． 求证：AE=CF．
【答案】见解析. 【解析】
9
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.
20．（8分）（2017•宁德）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．
【答案】“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元. 【解析】
试题分析：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果． 试题解析：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元， 设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，
x2500,xy5500,根据题意得：解得：，
y30000.8x2y4007200.则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元． 考点：二元一次方程组的应用.
10
21．（8分）（2017•宁德）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：
表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵） 每人植树情况 人数 频率 7 3 0.1 8 6 0.2 9 15 0.5 10 6 0.2 表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵） 每人植树情况 人数 频率 6 3 0.1 7 6 0.2 8 3 0.1 9 11 0.4 10 6 0.2 根据以上材料回答下列问题：
（1）表1中30位同学植树情况的中位数是 9 棵；
（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是 11 ，正确的数据应该是 12 （3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？
【答案】（1）9；（2）11，12；（3）1680.
考点：中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表.
11
22．（10分）（2017•宁德）如图，在边长为1的正方形组成的5×8方格中，△ABC的顶点都在格点上． （1）在给定的方格中，以直线AB为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△ABD． （2）求sin∠ABD的值．
【答案】（1）见解析；（2）2. 2考点：作图﹣轴对称变换；T7：解直角三角形.
23．（10分）（2017•宁德）如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）若 BF=10，sin∠BDE=
，求DE的长．
12
【答案】（1）见解析；（2）4.
13
考点：切线的判定与性质；解直角三角形.
24．（13分）（2017•宁德）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；
（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；
（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．
【答案】（1）m=1，n=3；（2）C（m+
3，1）；（3）当m=3时，矩形ABCD的对角线AC的长最短为4. m 14
（2）画法：如图2，①过点A画AB的垂线l1， 过点B画AB的垂线l2，
②过点E（0，4），画y轴的垂线l3交l1于D， ③过点D画直线l1的垂线交直线l2于点C， 所以，四边形ABCD是所求作的图形， 过点C作CF⊥x轴于F， ∴∠CBF+∠BCF=90°，
∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°， ∴∠ABO+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠ABO，同理：∠ABO=∠DAE，∴∠BCF=∠DAE，
AEDCFB在△ADE和△CBF中，90BAOADE，
ABAD∴△ADE≌△CBF， ∴DE=BF=n，AE=CF=1，
15
易证△AOB∽△DEA，∴∴OF=OB+BF=m+
OAOB3m3，∴，∴n=， DEAEn1m33，∴C（m+，1）； mm
考点：正方形的性质；矩形的性质；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；勾股定理. 25．（13分）（2017•宁德）如图，抛物线l：y=（x﹣h）﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将抛物线ι
2
在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象．
16
（1）若点A的坐标为（1，0）．
①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数ƒ的值y随x的增大而增大； ②如图2，若过A点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P的坐标； （2）当2＜x＜3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．
【答案】（1）①当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大，②P（4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大.
，
）；（2）当3≤h≤
17
（2）当y=0时，（x﹣h）2
﹣2=0， 解得：x=h+2或h﹣2，
∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0）， 如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C， 分两种情况：
①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大， 则
，∴3≤h≤4，
②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，
综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．
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考点：待定系数法求二次函数的解析式；二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定；一元二次方程；一元一次不等式组.
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