四川省高考数学模拟试题(二)

数 学（理工类）

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，共4页。满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡上规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。

参考公式：如果事件A,B互斥，那么 球的表面积公式S4R

2P(AB)P(A)P(B) 其中R表示球的半径

如果事件A,B互相独立，那么 球的体积公式V4R3 3P(AB)P(A)P(B) 其中R表示球的半径

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

kknkP(k0,1,2,,n) n(k)Cnp(1p)第一部分(选择题 共60分)

一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1、若复数13i，则2的共轭复数是 2A

13i13i13i13i B C D 22222、下列命题中为假命题的是

A 34或34 B 命题“若x2y20，则x,y全为0。”的否命题 C 78 D 命题“若a0,则ab0。”的逆命题

111,cos()，且,[0,]，则的值为 7142A B C D

123463、已知cos

4、异面直线所成角和椭圆的离心率的取值范围分别是 A [0,)，(0,1) B (0,]，(0,1) C (0,]，(1,) D(0,)，(0,1) 225、已知空间向量a(1,0,1)，b(2,3,1)，则ab与ab的和为 A 37 B 127 C 327 D 6 6、已知yf(x)是偶函数，当x0时，f(x)x恒成立，则mn的最小值是（ ） A

4，当x[3,1]时，mf(x)nx12 B. C.1 D. 2 234

7、与函数ytan(2x)的图象不相交的一条直线是 （B）x

（A）x

2

4

（C）x

8

（D）x2

8、抛物线yx2上的点到直线4x3y80的距离的最小值是

7854 B C D 55339、在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面

A 积分别为236、、，则三棱锥ABCD的外接球的体积为 222

A．6

B．26

C．36

D．46

2f(x)xbxc，其中：0b4,0c4，记函数f(x)满足条件：10、已知函数： 12f(2)f(2)4 为事件为A，则事件A发生的概率为（ ）

5311 A． 4 B． 8 C． 2 D． 8

11、已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有

5 xf(x1)(1x)f(x)，则f()的值是（ ）

215 A. 0 B . 2 C. 1 D . 2

12、设等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn．若对任意nN，有

S2n3Sn，则q的取值范围是（ ）

A ．(0,1] B．(0,2) C．[1,2) D．(0,2)

第二部分(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13、直线3x2y10的倾斜角的大小是 。

14、在空间四边形ABCD中，AC、BD为对角线，M、N分别为BC、CD的中点，P为

MN的中点。设ABa，ACb，ADc，以a,b,c为一组基底，则AP可用这组基

底表示为 。

3xy≤0OAOP15、已知A3,3，O为原点，点Px,y的坐标满足x3y2≥0，则的最大

OAy≥0值是 ___，此时点P的坐标是 _____.

16、已知实数x,y满足方程x2y24y960，有下列结论：

xy的最小值为1022； ①

②对任意实数m，方程(m2)x(2m1)y16m80(mR)与题中方程必有两组不同的实数解；

③过点M(0,18)向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A,B，则直线AB的方程为y3；④若x,yN*，则xy的值为36或32。

以上结论正确的有_____________________（用序号表示）

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分） 在锐角ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosA（Ⅰ）求cos(AB)的值；

（Ⅱ）若a4，求ABC的面积． 18、（本小题满分12分） 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试. 规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试.假设某学生每次通过测试的概率都是

5310，sinB． 5101 ，每次测试通过与否互相独立. 3(Ⅰ) 求该学生考上大学的概率；

(Ⅱ) 如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数，求随机变量的期望。

19、（本小题满分12分）

如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，OABC4, OA底面ABCD, OA2,M为OA的中点，N为 MBC的中点

（Ⅰ）证明：直线MN‖平面OCD；

AB（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。 20、（本小题满分12分）

DNC已知在函数f(x)mx3x的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为（I）求m、n的值；

, 4（II）是否存在最小的正整数k，使不等式f(x)k1992对于x[1,3]恒成立？求出最小的正整数k，若不存在，请说明理由； 21、（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）． （Ⅰ）求椭圆C的方程; （Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围。 22、（本小题满分14分）

2,数列an的首项 已知为锐角且tan21, 函数f(x)xtan2xsin241a1,an1fan

2（Ⅰ）求函数f(x)的表达式 （Ⅱ）求证:an1an

1112n2,nN…+（Ⅲ）求证：1<

1an1a11a2