线框进出磁场问题知识点

高中物理学习材料

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二、线框进出磁场问题 线框进出磁场问题主要考查的内容

主标题：线框进出磁场问题

副标题：剖析考点规律，明确高考考查重点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。 关键词：线框、磁场 难度：3 重要程度：5 内容： 考点剖析：

线框进出磁场问题是电磁感应知识与电路知识、力学知识结合在一起而组成的综合性问题，是高考的热点，几乎每年都考。近几年，这类试题有增多的趋势。处理线框平动切割磁感线问题时，关键是利用“分段法”对线框穿过的过程分成“进磁场” “在磁场中平动” “出磁场”三个阶段进行分析。

典型例题

例1.（2013·天津卷） 如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则( )

A．Q1>Q2，q1＝q2 B．Q1>Q2，q1>q2 C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1>q2

【解析】A.线框上产生的热量与安培力所做的功相等，W＝FL1，F＝BIL，I＝

E，E＝RB2L2vB2L2vL1B2SvBLv，由以上四式得Q＝W＝FL1＝L1＝＝L，由数学表达式可以看出，

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切割磁感线的导线的长度L越长，产生的热量Q越多；通过导体横截面的电荷量q＝It＝＝

EtRBLvL1BS·＝，与切割磁感线的导线的长度L无关，A正确。 RvR例2.（2013·福建卷） 如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律( )

B2L2v0mgR【解析】A.当线圈匀速进入磁场时，由＝mg得匀速运动的速度v0＝22。设

RBLB2L2vB2L2vab边刚进入磁场时的速度为v，(1)当v>v0时，因>mg，则线圈做减速运动，且由

RR－mg＝ma可知加速度a在减小，当a＝0时速度达到最小并保持匀速运动，A不可能，B可

B2L2vB2L2v能； (2)当v＝v0时，因＝mg，则线圈匀速进入磁场，D可能；(3)当vRRB2L2v＜mg，则线圈继续做加速运动，且由mg－＝ma可知加速度a在减小，在a＝0前速

R度可以一直增大，C可能。

例3.(2015·天津)如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一水平面内，ab边长为l，cd边长为2l。ab与cd平行，间距为2l。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l ，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动。在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内。且ab、cd边保持水平，重力加速度为g。求：

(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍； (2)磁场上下边界间的距离H。

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【解析】（1）设线框dc边刚进入磁场时，线框的速度为v1，感应电动势 E=B•2lv1 ① 感应电流

I=

E ② Rdc边受安培力的大小

F=BI•2l ③

由于做匀速运动，则

F=mg ④ 由①～④式解得速度

v1=

mgR ⑤ 4B2l2mgR ⑥ 224Bl设线框ab边将离开磁场时，线框的速度为v2，同理可得

v2=

v2=4v1 ⑦

（2）在线框从开始下落到dc边刚进入磁场的过程中，重力做功WG=2mgl

根据动能定理得 2mgl=

12

mv1 ⑧ 2111mv２2－mv12＋Ｑ ⑨ 222Q+281。 mg线框完全穿过磁场的过程中，由功能关系得 mg(2l+H)=

联立⑦⑧⑨得H=

答：（1）线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的4倍； （2）磁场上下边界间的距离是

Q+281。 mga b

例4.如图，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b 和下边界d水平。在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平。线圈从水平面a开始下

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c

d

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落。已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离。若线圈下边刚通过水平面b、c（位于磁场中）和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd，则 （ ）

A．Fd＞Fc＞Fb B. Fc  Fd  Fb C. Fc ＞ Fb ＞ Fd D. Fc Fb  Fd

【解析】D.根据题图可知，线圈从a开始做自由落体运动一直到b，在b点开始进入磁场，线圈开始受到安培力Fb的作用。当线圈全部进入磁场时，无感应电流，故线圈通过c时受到的磁场力Fc为零。由于线圈在磁场中受到自身重力的作用，线圈在磁场中做加速运

B2L2v动，在线圈出磁场时的速度比线圈刚进磁场时的速度大，即vbvd，根据公式FR可知，在d处受到的安培力比b处然大，即Fc Fb  Fd。由以上分析可知，选项D正确。

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