等腰三角形应用（习题）
➢ 例题示范
例1：已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD=CD，E，F分别为AB，AC边上的点，BE=CF． 求证：DE=DF． 【思路分析】 ①读题标注：
AAEFBEFDCBD②梳理思路：
C
要证DE=DF，考虑把这两条线段放在两个三角形中证全等．
观察图形，可以放在△BDE和△CDF中，发现有两边对应相等，考虑找夹角． 结合题中条件，AD既是角平分线又是中线，三线中有两线重合，考虑证明△ABC是等腰三角形，需利用倍长中线进行证明（见中线，要倍长），进而得到∠B=∠C，再证明△BDE≌△CDF即可． 【过程书写】
A证明：如图，延长AD到点G，使DG=AD，连接CG． ∵BD=CD，∠ADB=∠GDC
12∴△ADB≌△GDC（SAS） ∴AB=GC，∠1=∠G E∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2
BD∴∠2=∠G
∴AC=GC ∴AB=AC
∴∠B=∠ACD ∵BE=CF
∴△BDE≌△CDF（SAS） G∴DE=DF
第1页 共6页
FC
➢ 巩固练习
1. 已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，
D，连接CD．
求证：OP是CD的垂直平分线．
O
2. 已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F． 求证：点F在∠DAE的平分线上．
B D
3. 已知，如图，在△ABC中，AB>AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D． 求证：∠2=∠1+∠B．
ACPDBACFEA
DB第2页 共6页
12C
4. 已知：如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一
点，CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．
求证：BM=EM．
A
D BMC
5. 已知：如图，在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，E是BC上一点，
连接AD，AE，DE．
求证：∠EAD=∠EDA．
1EB 2
6. 在已知直线l上找一点C，和直线外的A，B两点组成一个等腰三角形．一
共可以画出几个符合条件的等腰三角形？请你在直线l上找出所有符合条件
第3页 共6页
EA34CD
的点C．
Al
B
➢ 思考小结
1. 要证两条线段相等，如果放在一个三角形中考虑证________；如果放在两个
三角形中考虑证全等． 2. 常见的条件组合搭配：
特征 图例 思考方向 线段垂直平分线上的C垂直+平分 BjCOAD 点到______________ __________________ 角平分线上的点到__ __________________ __________________ A角平分线+距离 PDB 第4页 共6页
A等腰+一线 B__________________ jDC 三线中两线 重合 BA构造______________ jACCDC 30°直角+30° 30°角所对的直角边是________________ B 直角三角形斜边上的B 直角+中点 AD中线______________ __________________
【参考答案】
1. 证明略（提示：利用等腰△CDP三线合一）
2. 证明略（提示：作射线AF，过F作FH⊥AD于H，作FM⊥BC于M，作
FG⊥AE于G，利用角平分线定理②证明AF平分∠DAE）
3. 证明略（提示：利用两线重合构造等腰三角形，然后利用外角定理倒角） 4. 证明略（提示：连接BD，证明△BDE是等腰三角形）
5. 证明略（提示：证明△ABC≌△DBC，说明直线BC是线段AD的垂直平分
线，进而得到EA=ED，∠EAD=∠EDA） 6. 5个，作图略（两圆一线）
思考小结 1. 等腰
2. 这条线段两个端点的距离相等 这个角的两边的距离相等 三线合一 等腰三角形
第5页 共6页
斜边的一半 等于斜边的一半
第6页 共6页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容