2021秋八年级数学26题

2021-04-18 来源：易榕旅网

如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+6与x轴相交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且BA=BC.(1)求直线BC的解析式；(2)点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP=CQ，PQ交x轴于点N，设点Q的横坐标为a，BPQ的面积为S，求S与a的函数关系式（不要求写自变量a的取值范围）(3)如图2，在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上且MP=MQ，若∠BQM=45°，直接写出直线PQ的解析式。解：（1）由y=-2x+6可知点A、B的坐标分别为（3，0），（0，6），又BA=BC，所以点C的坐标为（-3，0）设过BC的直线解析式为y=kx+b于是得：6=k×0+6，0=k×(-3)+b解得k=2,b=6,所以BC的解析式为：y=2x+6（2）连接AQ作辅助线如图，设点Q的坐标为设Ｑ（ａ，2ａ＋6）其中a<-3不难求出：SQHGF=(3-a)(6-2a-6)=|3-ａ|•|6－2ａ－6|=－6ａ＋2a2

S△ABG=(6/2)•3=9S△AQF=(|3－ａ|/2)•|2ａ+6|=a2-9S△BHQ=|ａ||6－2ａ－6|/2=a2

S△ABQ=(－6ａ＋2a2)-9-(a2-9)-a2=-6a（02a6)=|ａ＋3|5QC=（3a)

＝－（ａ＋3）5=APAB=（60）（03）=35

BP=AB-AP=35-(－（ａ＋3）5)=(6+a)5>0a>-6S△PBQ=2222（-6a)=-2a2-12a(-6S△ABQ={(6+a)AB

5/35}BA=BC所以BP=BF则AP=CF=CQ，MP=MF=MQ所以∠MQC=45°=∠MFQ，所以∠MCQ=90°MQ=2MC设M、Q的坐标分别为（0，b)，(x，y)那么MC=22=b9b2（3）

22MQ=（yb）x

22即;（yb）x=2b29

又点Q在y=2x+6上，化简得：5X2+4(6-b)x+18-12b-b2=0存在两个交点，所以x1+x2=-b=-

3239，x2=-22（46b)

=2CX=2×(-3).......点C横坐标的2倍。5此时得5x2+30x+X1=-135

=04所以Q的坐标为Q（-(9/2),-3）,F(-(3/2),3)同理得P与F关于y轴对称，坐标为（(3/2),3）不难得出直线PQ的解析式为：y=x+32

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