2013高考函数基本性质专题练习及答案

1.函数y|x|与y

（ ）

x21在同一坐标系的图象为

2.f(x)是定义在R上的偶函数，它在[0,)上递减，那么一定有( ）

A．f()f(a2a1) B．f()f(a2a1)

33443.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(3)＝0，则使得f(x)<0

3434C．f()f(a2a1) D．f()f(a2a1)

的x的取值范围是( )

A．(－∞，3)∪(3，＋∞) B．(－∞，3) C．(3，＋∞) D．(－3,3) 4. 10.（2010·浙江高考理科·Ｔ10）

设函数的集合Pf(x)log2(xa)ba,0,,1;b1,0,1，平面上点的集合

121211Q(x,y)x,0,,1;y1,0,1，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象

22恰好经过Q中两个点的函数的个数是（ ） ．．

（A）4 （B）6 （C）8 （D）10

4x15.（2010·重庆高考理科·Ｔ5）函数fx的图象（ ）

2xA．关于原点对称 B．关于直线y=x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称

6．(2009·陕西文，10)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f(x2)－f(x1)

x2－x1

<0，则( )

A．f(3)7. 设f(x)是(－∞,+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)等于( )

A.0.5B.－0.5 C.1.5D.－1.5

8.已知f（x）=ax+bx－8，且f（－2）=10，则f（2）=_____________。

9．(2010·温州一模)设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0，5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，则使函数值y<0的x的取值集合为________．

3

10.（2007上海春，5）设函数yf(x)是奇函数。若f(2)f(1)3f(1)f(2)3,则

f(1)f(2)___________。

解答题：

1.设函数f(x)与g(x)的定义域是xR且x1,f(x)是偶函数, g(x)是奇函数,且

1f(x)g(x),求f(x)和g(x)的解析式.

x1

2

2.已知g(x)=－x－3,f(x)是二次函数，当x∈[-1,2]时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。

ax21(a,b,cN)是奇函数,f(1)2,f(2)3,且f(x)在[1,)上3.已知函数f(x)bxc是增函数,

(1)求a,b,c的值;

(2)当x∈[-1,0)时,讨论函数的单调性.

4.已知函数f(x)的定义域为7,7，且同时满足下列条件： （1）f(x)是奇函数； （2）f(x)在定义域上单调递减； （3）f(1a)f(2a5)0,求a的取值范围。

5．已知函数yf(x)是定义在R上的周期函数，周期T5，函数yf(x)(1x1)是奇函数又知yf(x)在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x2时函数

取得最小值5。

①证明：f(1)f(4)0； ②求yf(x),x[1,4]的解析式； ③求yf(x)在[4,9]上的解析式。

6.（2010辽宁文数）已知函数f(x)(a1)lnxax21.

（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）设a2，证明：对任意x1,x2(0,)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.

7.（2006福建，21）（12分）已知函数f(x)x8x,g(x)61nxm.

（1）求f(x)在区间［t，t＋1］上的最大值h(t)；

（2）是否存在实数m，使得yf(x)的图象与yg(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

2

8．(探究创新题)若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.

x2mxm（1）已知函数f(x)=的图象关于点(0,1)对称，

x求实数m的值；

（2）已知函数g(x)在（-∞，0）∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0,+∞)时，g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)在

(-∞,0)上的解析式；

（3）在(1)(2)的条件下，当t>0时，若对任意实数x∈ (-∞,0)，恒有g(x)9.设f(x)log11ax为奇函数,a为常数. x12(1)求a的值得;

(2)证明f(x)在区间(1,+)内单调递增;

(3)若对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)()m恒成立,求实数m的取值范围.

12x

习题答案

1-8．ABDB BDAB （8）-26 （9）（-2，0）∪（0，2） （10）-3 11f(x)g(x),f(x)g(x)x1x1 1．11f(x)g(x)f(x)g(x),x1x1x1,g(x)2得f(x)2 . x1x12．解：设f(x)ax2bxc则f(x)g(x)(a1)x2bxc3是奇函数

a10a1, c30c3b1f(x)x2bx3(x)23b2

24b1（1）当12即-4b2时，最小值为：3b21b22

42b22,f(x)x222x3

b2即b4时,f(2)=1无解； 2b（3）当1即b2时，

2（2）当f(1)1b3,f(x)x23x3

综上得：f(x)x222x3或 f(x)x3x3 3.解：(1)f(x)是奇函数，则

2ax21ax21ax21c0由f(1)2得a12b,

bxcbxcbxc由f(2)3a201a2 a1又aN,a0,1.

1当a0时,bN,舍去.

2x211x当a=1时,b=1,f(x)xx

5. 解：∵f(x)是以5为周期的周期函数，∴f(4)f(45)f(1)，

又∵yf(x)(1x1)是奇函数，∴f(1)f(1)f(4)，∴f(1)f(4)0。

②当x[1,4]时，由题意可设f(x)a(x2)25 (a0)， 由

f(1)f(4)0得

a(12)25a(42)250，∴

a2，

∴f(x)2(x2)25(1x4)。

③∵yfx()(1x1)是奇函数，∴f(0)0，

又知yf(x)在[0,1]上是一次函数，

∴可设f(x)kx(0x1)，而f(1)2(12)253， ∴k3，∴当0x1时，f(x)3x，

从而当1x0时，f(x)f(x)3x，故1x1时，f(x)3x。 ∴当4x6时，有1x51， ∴f(x)f(x5)3(x5)3x15。 当6x9时，1x54，

∴f(x)f(x5)2[(x5)2]252(x7)25

∴f(x)3x15,4x62(x7)25,6x9 6.解：(Ⅰ) f(x)的定义域为(0,+)，f(x)a1x2ax2ax2a1x. 当a≥0时，f(x)＞0，故f(x)在(0,+)单调增加； 当a≤－1时，f(x)＜0, 故f(x)在(0,+)单调减少；

当－1＜a＜0时，令f(x)＝0,解得x=a12a.当x∈(0, a12a)时, f(x)＞0；x∈(

a12a，+)时，f(x)＜0, 故f(x)在（0, a12a）单调增加，（a12a，+）单调减少. (Ⅱ)不妨假设x1≥x2.由于a≤－2,故f(x)在（0，+）单调减少.

在 所以f(x1)f(x2)4x1x2等价于f(x1)f(x2)≥4x1－4x2,

即f(x2)+ 4x2≥f(x1)+ 4x1.

a12ax24xa12ax+4＝令g(x)=f(x)+4x,则g(x). xx4x24x1(2x1)2于是g(x)≤＝≤0.

xx从而g(x)在（0，+）单调减少，故g(x1) ≤g(x2)，

即 f(x1)+ 4x1≤f(x2)+ 4x2，故对任意x1,x2∈(0,+) ，f(x1)f(x2)4x1x2.

227. 解析：（1）f(x)x8x(x4)16,

当t14,即t3时，f(x)在［t，t＋1］上单调递增，

h(t)f(t1)(t1)28(t1)t26t7; 当t4t1,即3t4时，h(t)f(4)16;

当t4时，f(x)在［t，t＋1］上单调递减，

h(t)f(t)t28t.

t26t7,t3,h(t)16,3t4,2t4.t8t,综上，

（2）函数yf(x)的图象与yg(x)的图象有且只有三个不同的交点，即函数

(x)g(x)f(x)的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点。

(x)x28x61nxm,(x)2x82x28x62(x1)(x3)(x0),xx当x(0,1)时，(x)0,(x)是增函数； 当x(1,3)时，(x)0,(x)是减函数；

当x(3,)时，(x)0,(x)是增函数； 当x1或x3时，

6x

(x)0.(x)极大值(1)m7,(x)极小值(3)m61n315.

∵当x充分接近0时，(x)0,当充分大时，(x)0.

∴要使(x)的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，有且只有

(x)极大值m70,(x)极小值m61n3150,即7m1561n3.

所以存在实数m，使得函数yf(x)与yg(x)图象有且只有三个不同的交点，m的

取值范围为(7,1561n3).

x2mxmx2mxm8. 【解析】（1）由题设可得f(x)+f(-x)=2,即+=2，解得

xxm1.

(2)当x<0时，-x>0且g(x)+g(-x)=2, ∴g(x)=2- g(-x)=-x+ax+1. (3)由（1）得f(t)=t++1(t>0),其最小值为f(1)=3.

2

1ta2g(x)= -x+ax+1=-(x-a/2)+1+,

42

2

aa2①当0,即a0时,g(x)max13,得a(22,0);

24a0,即a0时,g(x)maxx3,得a[0,);②当2

由①②得a(22,).9. 【解析】(1)由已知f(x)+f(-x)=0即

log11ax1axlog10,2x12x1

1a2x21a2x2亦即：log10,1,221x21x即(a21)x20,又a1时，f(x)log1a=-1.(2)由(1)得f(x)log121xlog1(1),无意义，舍去.x122x1, x1设1x1x2,则x11x212(x2x1)0,x11x21(x11)(x21)x11x210,x11x212从而log1x11x1log12,x112x21

即f(x1)f(x2),f(x)在(1,)内单调递增.(3)原不等式可化为f(x)()m.

12x1令(x)f(x)()x,则(x)m对于区间[3,4]上的每一个x都成立等价于2(x)在[3,4]上的最小值大于m.(x)在[3,4]上为增函数，当x3时，(x)取得最小值,log12

311399(),m.31288