二次根式易错题汇编含答案

二次根式易错题汇编含答案

一、选择题

1．已知12n是正偶数，则实数n的最大值为（ ）

A．12 B．11 C．8 D．3

【答案】C

【解析】

【分析】

如果实数n取最大值，那么12－n有最小值，又知12n是正偶数，而最小的正偶数是2，则12n＝2，从而得出结果．

【详解】

解：当12n等于最小的正偶数2时，

n取最大值,则n＝8，

故选：C

【点睛】

本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解“12n是正偶数”的含义．

2．计算2232的结果在（ ）之间．

C．3和4

D．4和5

A．1和2 B．2和3

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算出24的范围，再求出答案即可．

【详解】

2232262242

∵4245

∴22423

∴2232的结果在2和3之间

故选：B

【点睛】

本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．

3．已知n是一个正整数，135n是整数，则n的最小值是（ ）．

A．3 B．5 C．15 D．25

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：135n315n，若135n是整数，则15n也是整数，

∴n的最小正整数值是15，故选C．

14．若式子6x7在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ 7777A．x≥6 B．x＞6 C．x≤6 D． x＜6

）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【详解】

∵6x7是被开方数，∴6x70，

又∵分母不能为零，

7∴6x70，解得，x＞6；

故答案为：B.

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.

5．下列计算结果正确的是( )

3＝3 A．B．36＝±6

2C．3＋2＝5 D．3＋23＝53 【答案】A

【解析】

【分析】

原式各项计算得到结果，即可做出判断．

【详解】

A、原式=|-3|=3，正确；

B、原式=6，错误；

C、原式不能合并，错误；

D、原式不能合并，错误．

故选A．

【点睛】

考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．若代数式

yxx1有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A．x0 B．x0且x1 C．x0 D．x0且x1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

【详解】

x0根据题意得：x10 ，

解得：x≥0且x≠1．

故选：B．

【点睛】

此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

7．若m与18是同类二次根式，则m的值不可以是（ ）

18

627

A．

mB．m4 C．m32 D．

m【答案】B

【解析】

【分析】

将m与18化简，根据同类二次根式的定义进行判断．

【详解】

解：18=32 A.

m121m==84，是同类二次根式，故此选项不符合题意； 8时，

B. m4时，m=2 ，此选项符合题意

C. m32时，m=32=42，是同类二次根式，故此选项不符合题意；

626m==m273，是同类二次根式，故此选项不符合题意 27时，D.

故选：B

【点睛】

本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.

8．下列运算正确的是（ ）

12xx3 A．3B．

a3a2a6

C．(51)(51)4 D．

a2a42

【答案】C

【解析】

【分析】

根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.

【详解】

12xxx3，故本选项错误； 解：A、3B、

a3a2a5，故本选项错误；

C、

(51)(51)514

，故本选项正确；

a2a42D、，故本选项错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.

9．使式子x12x有意义的x的取值范围是( )

A．x1 B．1x2 C．x2 D．1x2

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，

x10则2x0，解得：1x2

故选：B．

【点睛】

本题考查二次根式的性质．

10．化简（-2）的结果是

2A．－2 B．2 C．－4 D．4

【答案】B

【解析】

(2)222

故选:B

11．下列根式中属最简二次根式的是（ ）

11A．a21 B．2 C．8

D．2

【答案】A

【解析】

试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；；C、原式=2

；D、原式=

.

考点：最简二次根式

12．如果(x1)2x1，那么x的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x>1 C．x≤1 D．x<16

【答案】A

B、原式=

【解析】

【分析】

根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.

【详解】

由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，

解得，x≥1，

故选A.

【点睛】

本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.

13．若

(x2)2(x3)2(5x)2(7x)29

，则x取值范围为（ ）

A．2x6 B．3x7 C．3x6 D．1x7

【答案】A

【解析】

【分析】

先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．

【详解】

x2，

2x325x27x29

即：

x2x35x7x9

，

当x2时，则

2x3x5x7x9

，得x2，矛盾；

当2x3时，则

x23x5x7x9

，得x2，符合；

当3x5时，则

x2x35x7x9

，得79，符合；

当5x7时，则

x2x3x57x9

，得x6，符合；

当x7时，则

x2x3x5x79

，得x6.5，矛盾；

综上，x取值范围为：2x6，

故选：A．

【点睛】

本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．

14．下列各式成立的是（ ）

A．2332 B．63＝3

2233C．

22(3)D．＝3

【答案】D

【解析】

分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．

详解：A．原式=3，不符合题意；

B．原式不能合并，不符合题意；

2C．原式=3，不符合题意；

D．原式=|﹣3|=3，符合题意．

故选D．

点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

15．计算

2123324的结果是（ ）

2A．2 3B．3 2C．3 3D．4

【答案】A

【解析】

【分析】

根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．

【详解】

解：

2123324

1(23)12324

1186 1326 22．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．

16．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，

3现已知一长方体婴儿游泳池的体积为300立方米、高为8米，则该长方体婴儿游泳池的

底面积为（ ）

A．403平方米 B．402平方米 C．203平方米 D．202平方米

【答案】D

【解析】

【分析】

根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．

【详解】

333008＝800＝202解：根据题意，该长方体婴儿游泳池的底面积为300÷8＝

故选：D．

【点睛】

考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．

17．下列根式中是最简二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

A、B、C三项均可化简.

（平方米）

【详解】

解：根式，故选择D.

，，，故A、B、C均不是最简二次根式，为最简二次

【点睛】

本题考查了最简二次根式的概念.

18．下列计算正确的是（ ）

A．310255 B．

7111()1111711 C．

(7515)325

1818329D．3 【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.

【详解】

A、310与25不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

7111711711111111711117117=B、 ==11，此选项正确；

C、

75153=（53-15）÷3=5-5，此选项错误；

181839=2222，此选项错误； D、 3故选B

【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.

2(a2)2a，那么（ ） 19．如果A．x2 B．x2 C．x2 D．x2

【答案】B

【解析】

试题分析：根据二次根式的性质

a(a＞0)a2a0(a0)a(a＜0)，由此可知2-a≥0，解得a≤2.

故选B

点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据

a(a＞0)a2a0(a0)a(a＜0)性质可求解.

20．下列运算正确的是( )

A．3＋2=5

B．(3－1)2＝3－1 C．

3×

2＝

622D．53＝5－3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而

可得出结果．

【详解】

解：A.3＋25，故本选项错误；

B. (3－1)2＝3－23+1=4-23，故本选项错误；

C. 3×2＝6，故本选项正确；

22D.53＝25916 =4，故本选项错误．

故选C.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．