一、单选题
1. 已知函数
，则函数
的定义域为（ ）
A．C．B．D．
2. 西施壶是紫砂壶器众多款式中最经典的壶型之一，是一款非常实用的泡茶工具（如图1）．西施壶的壶身可近似看成一个球体截去上下两
个相同的球缺的几何体．球缺的体积
（R为球缺所在球的半径，h为球缺的高）．若一个西施壶的壶身高为8cm，壶口直径
为6cm（如图2），则该壶壶身的容积约为（不考虑壶壁厚度，π取3.14）（ ）
A．494mlB．506mlC．509mlD．516ml
3. “十三五”期间，我国大力实施就业优先政策，促进居民人均收入持续增长.下面散点图反映了2016-2020年我国居民人均可支配收入(单位：
元)情况.根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（ ）
A．2016-2020年，全国居民人均可支配收入每年都超过20000元B．2017-2020年，全国居民人均可支配收入均逐年增加
C．根据图中数据估计，2015年全国居民人均可支配收入可能高于20000元D．根据图中数据预测，2021年全国居民人均可支配收入一定大于30000元
4. 水平放置的
的直观图如图，其中
，
，那么原
是一个（ ）
A．等边三角形
C．三边中只有两边相等的等腰三角形
5. 盒中有5个小球，其中3个白球，2个黑球，从中任取
记为
，则（ ）
B．直角三角形
D．三边互不相等的三角形
个球，在取出的球中，黑球放回，白球涂黑后放回，此时盒中黑球的个数
A．B．C．D．
6. 已知
，，，，
，则
的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7. 设(是虚数单位)，则复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限
8. 已知函数
B．第二象限
，存在实数
，使得
C．第三象限
，则
D．第四象限
的最大值为（ ）
A．
二、多选题
B．C．D．
9. 已知实数，下列结论正确的是（ ）
A．若B．若C．若D．若
，且
，，则，则，则
的最小值为4
，则的最小值为
10. 已知抛物线
则下列说法正确的是（ ）
的焦点为，定点和动点，都在抛物线上，且
（其中为坐标原点）的面积为3，
A．抛物线的标准方程为
B．设点是线段的中点，则点的轨迹方程为C．若D．若弦
11. 设函数
（点在第一象限），则直线的中点的横坐标2，则
的倾斜角为
弦长的最大值为7
，下列说法正确的是（ ）
A．当B．当C．若D．若
时，时，在在
的图象关于直线在
上是增函数
上的最小值为
对称
，则的取值范围为
上恰有2个零点，则的取值范围为
12. 下面是关于公差
的等差数列
的四个命题，其中的真命题为（ ）.
A．数列B．数列C．数列D．数列
三、填空题
是递增数列是递增数列是递增数列
是递增数列
13. 求满足的的取值集合是______.
14. 若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是___________.
15. 若随机变量的数学期望和方差分别为
，，则对于任意，不等式
成立.在2023年湖南省高
三九校联考中，数学科考试满分150分，某校高三共有500名学生参加考试，全体学生的成绩不低于100分的学生不超过___________人.
四、解答题
,则根据上述不等式，可估计分数
16. 已知等差数列
（1）求数列（2）将数列
和和
满足，且是和的等比中项，数列的前项和为，且满足，
.
的通项公式；
中的公共项按从小到大的顺序依次排成一个新的数列
，
，令
，求数列
的前项和
.
17. 某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿
者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在查，由此得到样本占有率分布直方图如图所示．
，
，
，
，
的市民进行问卷调
（1）求随机抽取的市民中年龄在
的人数；
年龄段抽取样品的人数；年龄段仅的1人获奖的概率．
（2）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求（3）从（2）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，求
18. 已知y=f(x)在(0，＋∞)上有意义、单调递增且满足(1)求证：(2)求(3)若
的值；
，求x的取值范围．；
.
19. 已知椭圆的方程为
（1）求椭圆的方程；
（2）已知不垂直于轴的直线与椭圆相交于点，若是，求出该定点的坐标．
，且椭圆的短轴长为2，离心率为
．
两点，点，若所在的直线与所在的直线关于轴对称，直线是否恒过定
20. 已知函数(1)求函数(2)若
的最小值；
．
，求函数的零点个数．
21. 数列(1)求数列(2)若数列
的前n项和为
，且．
的通项公式；满足
，求数列
的前n项和
．
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