2022年中考数学试卷真题及答案

2022-09-28 来源：易榕旅网

2022年云南省曲靖市中考数学试卷

2023年1月29日

一、选择题（共8题，每题4分） 1．（4分）﹣2的绝对值是（） A．2

B．﹣2 C． D．

2．（4分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）

A． B． C． D．

3．（4分）下列计算正确的是（） A．a2•a=a2 B．a6÷a2=a3 C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣

）3=﹣

4．（4分）截止2022年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（） A．2311000亿 B．31100亿

C．3110亿 D．311亿

5．（4分）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）

A．60° B．90° C．108° D．120° 6．（4分）下列二次根式中能与2A．

B．

C．

D．

合并的是（）

7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）

A．6 B．﹣3 C．3 D．6

8．（4分）如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=

，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正确的是（）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

二、填空题（共6题，每题3分）

9．（3分）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．

10．（3分）如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE= °．

11．（3分）如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是．

12．（3分）关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a= （一个即可）．

13．（3分）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为元．

14．（3分）如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018= 个单位长度．

三、解答题

15．（5分）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+16．先化简，再求值（

﹣

）÷

+（﹣）﹣1

，其中a，b满足a+b﹣=0．

17．如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；

（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．

18．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？ 19．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．

依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；

（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；

（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数． 20．某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？

21．数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．

（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；

（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率． 22．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC=

，求四边形OCDB的面积．

23．如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=．（1）求抛物线的解析式；

（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：PE⊥PF；

（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（共8题，每题4分） 1．（4分）﹣2的绝对值是（） A．2

B．﹣2 C． D．

【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．

2．（4分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）

A． B． C． D．

【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：

故选：D．

3．（4分）下列计算正确的是（） A．a2•a=a2 B．a6÷a2=a3 C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣

）3=﹣

【解答】解：A、原式=a3，不符合题意； B、原式=a4，不符合题意；

C、原式=﹣a2b，符合题意； D、原式=﹣故选：C．

4．（4分）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（） A．2311000亿 B．31100亿

C．3110亿 D．311亿

，不符合题意，

【解答】解：3.11×104亿=31100亿故选：B．

5．（4分）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）

A．60° B．90° C．108° D．120° 【解答】解：（n﹣2）×180°=720°， ∴n﹣2=4， ∴n=6．

则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．故选：D．

6．（4分）下列二次根式中能与2A．

B．

C．

D．

合并的是（）

【解答】解：A、B、C、D、

能与2

，不能与2合并，正确；

合并，错误；

不能与2不能与2

合并，错误；

故选：B．

7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点

O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）

A．6 B．﹣3 C．3 D．6

【解答】解：如图所示：∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′， ∴A′（3，1），则把A′代入y=，解得：k=3．故选：C．

GE∥AB，③tan∠CGF=，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正确的是（）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠BAD=45°，由作图可知：AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE=22.5°， ∵PQ是AE的中垂线， ∴AE⊥PQ， ∴∠AOL=90°，

∵∠AOL=∠LBK=90°，∠ALO=∠KLB， ∴∠LKB=∠BAE=22.5°；故①正确；

②∵OG是AE的中垂线， ∴AG=EG，

∴∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE， ∴EG∥AB，故②正确；

③∵∠LAO=∠GAO，∠AOL=∠AOG=90°， ∴∠ALO=∠AGO，

∵∠CGF=∠AGO，∠BLK=∠ALO， ∴∠CGF=∠BLK，

在Rt△BKL中，tan∠CGF=tan∠BLK=故③正确； ④连接EL，

，

∵AL=AG=EG，EG∥AB， ∴四边形ALEG是菱形， ∴AL=EL=EG＞BL， ∴

，

∵EG∥AB， ∴△CEG∽△CBA， ∴

，

故④不正确；

本题正确的是：①②③，故选：A．

二、填空题（共6题，每题3分）

9．（3分）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是 ﹣3m ．

【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m， ∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故答案是：﹣3m．

10．（3分）如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE= n °．

【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A+∠DCB=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180° ∴∠DCE=∠A=n° 故答案为：n

11．（3分）如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是 18 ．

【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点， ∴AC=2DE=5，AC∥DE， AC2+BC2=52+122=169， AB2=132=169， ∴AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°， ∵AC∥DE，

∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点， ∴直线DE是线段BC的垂直平分线， ∴DC=BD，

∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为：18．

12．（3分）关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a= ﹣2 （一个即可）．

【解答】解：∵关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根， ∴△=42+8a≥0，解得a≥﹣2，

∴负整数a=﹣1或﹣2．故答案为﹣2．

13．（3分）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为 80 元．

【解答】解：设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8﹣x=15%x，解得：x=80．

答：该书包的进价为80元．故答案为：80．

14．（3分）如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018= 673 个单位长度．

【解答】解：由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1； P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2； P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3； ∵2018=3×672+2， ∴点P2018在正南方向上， ∴P0P2018=672+1=673，故答案为：673．

三、解答题

15．（5分）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+【解答】解：原式=2+1+3﹣3 =3．

16．先化简，再求值（【解答】解：原式=

由a+b﹣=0，得到a+b=，则原式=2．

17．如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；

（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．

﹣

•

）÷

，

，其中a，b满足a+b﹣=0． +（﹣）﹣1

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB， ∴∠AFN=∠CEM， ∵FN=EM，AF=CE， ∴△AFN≌△CEM（SAS）．

（2）解：∵△AFN≌△CEM， ∴∠NAF=∠ECM，

∵∠CMF=∠CEM+∠ECM， ∴107°=72°+∠ECM，

∴∠ECM=35°， ∴∠NAF=35°．

18．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：解得：x=24，

经检验，x=24是分式方程的解， ∴x﹣4=20．

答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．

19．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．

，

依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；

（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；

（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．【解答】解：（1）样本容量为6÷12%=50；

（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）=2，则这组数据的平均数为中位数为

=14（岁），众数为15岁；

=14（岁），

（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×

=720人．

20．某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？

【解答】解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由题意得，35﹣x≤2x，解得，x≥

，

则x的最小整数为12， ∵k=0.2＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=12时，y有最小值16.4，

答：该公司至少需要投入资金16.4万元．

（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；

（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．

【解答】解：（1）由题意可得，

共有12种等可能的结果；

（2）∵共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，

∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为

22．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC=

，求四边形OCDB的面积．

=．

【解答】解：（1）PM与⊙O相切．理由如下：

连接DO并延长交PM于E，如图，

∵弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合， ∴OC=DC，BO=BD， ∴OC=DC=BO=BD， ∴四边形OBDC为菱形，

∴OD⊥BC，

∴△OCD和△OBD都是等边三角形， ∴∠COD=∠BOD=60°， ∴∠COP=∠EOP=60°， ∵∠MPB=∠ADC，而∠ADC=∠ABC， ∴∠ABC=∠MPB， ∴PM∥BC， ∴OE⊥PM， ∴OE=OP，

∵PC为⊙O的切线， ∴OC⊥PC， ∴OC=OP， ∴OE=OC，而OE⊥PC，

∴PM是⊙O的切线；（2）在Rt△OPC中，OC=

PC=

=1，

．

∴四边形OCDB的面积=2S△OCD=2××12=

23．如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=．

（1）求抛物线的解析式；

【解答】解：（1）当y=0时，x﹣=0，解得x=4，即A（4，0），抛物线过点A，对称轴是x=，得解得

，

，抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4；

（2）∵平移直线l经过原点O，得到直线m， ∴直线m的解析式为y=x． ∵点P是直线1上任意一点， ∴设P（3a，a），则PC=3a，PB=a．又∵PE=3PF， ∴

．

∴∠FPC=∠EPB． ∵∠CPE+∠EPB=90°， ∴∠FPC+∠CPE=90°， ∴FP⊥PE．

（3）如图所示，点E在点B的左侧时，设E（a，0），则BE=6﹣a．

∵CF=3BE=18﹣3a， ∴OF=20﹣3a． ∴F（0，20﹣3a）． ∵PEQF为矩形， ∴

，

∴Qx+6=0+a，Qy+2=20﹣3a+0， ∴Qx=a﹣6，Qy=18﹣3a．

将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a=4或a=8（舍去）． ∴Q（﹣2，6）．

如下图所示：当点E在点B的右侧时，设E（a，0），则BE=a﹣6．

∵CF=3BE=3a﹣18， ∴OF=3a﹣20． ∴F（0，20﹣3a）． ∵PEQF为矩形， ∴

，

∴Qx+6=0+a，Qy+2=20﹣3a+0， ∴Qx=a﹣6，Qy=18﹣3a．

将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a=8或a=4（舍去）． ∴Q（2，﹣6）．

综上所述，点Q的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．

2022年普通初中学业水平考试

数学

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1.2022年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（）

A．1.35×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×103

2.下列运算正确的是（） A．xx=x B．xx=x C．(ab3398423)2=ab6 D．(2x)=8x3

32x+1＜ 33.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

3x+1−2 -101 -101 -101A B C D 4.下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（） A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥

-101

5.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（） A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°

ACEODB

6.市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：

文化程度高中大专本科硕士博士人数 9 17 20 9 5 关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）

A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26

7.如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（） A．4−16 B．8−16 C．16−32 D．32−16

DOABCB300αO A8.如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）

A．300sin米 B．300cos米 C．300tan米 D．

300米 tan9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（） A．41.25x−40x=800 B．

800800−=40 x2.25xC．

800800800800−=40 D．−=40 x1.25x1.25xx10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．ac＜0 B．b＜0 C．b2−4ac＜0 D．a+b+c＜0

yx 二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）

11.123= 。

12.因式分解：x3y2−x3= 。

13.2022年5月18日，新建西流湾大桥竣工通车。如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是。

O1会龙山大桥沅江A资阳B西流湾大桥龙洲大桥14.若反比例函数y=益阳火车站

2−k的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是。 x15.如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝度。

ADCOB 16.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，

则下列结论：①△ADF≌△FEC；②四边形ADEF为菱形；③SADF:SABC=1:4。其中正确的结论是。（填写所有正确结论的序号）

ADFBEC

17.规定：如：若2x=3，则x＝。 23=(2+3)3=15，ab=(a+b)b，18.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N

1为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以

2同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝。

BMAENOFC 三、解答题：（本题共8小题，共78分）

2219.（本小题满分8分）计算：−5−327+(−2)+4−

3y2x+y20.（本小题满分8分）化简：x−y+ x+yx21.（本小题满分8分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN

EAC2M1BND

22.（本小题满分10分）2022年省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化。某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图。请你根据图中提供的信息完成下列问题：

（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；

（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？

4842363024181260人数48DC15%AB40%

12ABCD等级23.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数y=k的图象上，将这两点分别记为A，xB，另一点记为C，

（1）求出k的值；

（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；

（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC＋PD的最小值（不必说明理由）。

y(1,2)O(3,1)x(-2, -1)24.（本小题满分10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：品种 A B 原来的运费 45 25 现在的运费 30 20 （1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？

（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？

25.（本小题满分12分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°。

（1）求证：BE＝CE

（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止

转动。若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N。（如图2）

①求证：△BEM≌△CEN；

②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；

③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值。

A图1BFED图2CGAMBEDCFNGFA(M)EDC

图3BNG26.（本小题满分12分）如图，已知抛物线y=123x−x−n（n＞0）与x轴22交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C。

（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；

（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；

（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴交于点E，若AE:ED＝1:4，求n的值。

yyDBxAC

EAOCB图2xO图1

25题答案：（2） ②2； ③过点E作EH⊥FG，垂足为H。设AB＝a，因为FE＝3a+a，

所以EH＝6+23+1a，而EB＝2a，所以sin∠EBG＝。（∠EBG＝75°）

4226题答案：（1）n=2；（3）n=

27 82018 年广西梧州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分。）

1．（3 分）﹣8 的相反数是（ A．﹣8 B．8

C．− D．

）

181 8

【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．

【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8 的相反数是﹣（﹣8）=8．故选：B．

【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

2．（3 分）研究发现，银原子的半径约是 0.00015 微米，把 0.00015 这个数字用科学计数法表示应是（ A．1.5×10

﹣4

）

﹣5

B．1.5×10

C．15×10

﹣5

D．15×10

﹣6

﹣n

，与较大

【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为 a×10

数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答】解：0.00015=1.5×10选：A．

【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为 a×10

﹣n

，其中 1≤

﹣4

，故

|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．

3．（3 分）如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，

DE=6，则 DF 的长度是（

）

A．2

B．3

C．4

D．6

【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．【解答】解：∵BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE=DF=6，故选：D．

【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

4．（3 分）已知∠A=55°，则它的余角是（ A．25° B．35° C．45° D．55°

【分析】由余角定义得∠A 的余角为 90°减去 55°即可．【解答】解：∵∠A=55°，

∴它的余角是 90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，故选：B．

【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得．

）

5．（3 分）下列各式计算正确的是（）

1﹣114312 A．a+2a=3a B．x•x=xC．（）=﹣

235

D．（x）=x

【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，正确； B、437

x•x=x，错误； C、（

1-1

）=x，错误； x236D、（x）=x，错误；故选：A．

【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是根据法则计算．

6．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）（﹣ 、1，0）（﹣3，0）、，将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（）

A．（﹣6，2）

B．（0，2） C．（2，0） D．（2，2）

【分析】首先根据正方形的性质求出 D 点坐标，再将 D 点横坐标加上 3，纵坐标不变即可．【解答】解：∵在正方形 ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）（﹣ 、1，0）（﹣3，0）、，∴D（﹣3，2），

∴将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（0，2）故选：B．，【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化﹣平移，是基础题，比较简单．

7．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF

对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（

）

A．30° B．35° C．40° D．45°

【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：连接 BB′

∵△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称， ∴△BAC≌△B′AC′，

∵AB=AC，∠C=70°，

∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°， ∴∠BAC=∠B′AC′=40°， ∵∠CAF=10°， ∴∠C′AF=10°，

∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°， ∴∠ABB′=∠AB′B=40°．故选：C．

【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠ BAC 度数是解题关键．

8．（3 分）一组数据：3，4，5，x，8 的众数是 5，则这组数据的方差是（ A．2

B．2.4 C．2.8 D．3

【分析】根据数据的众数确定出 x 的值，进而求出方差即可．【解答】解：∵一组数据 3，4，5，x，8 的众数是 5，

∴x=5，

∴这组数据的平均数为2

）

112

×（3+4+5+5+8）=5，则这组数据的方差为×[（3﹣5）+（4﹣5）5522

+2×（5﹣4）+（8﹣5）]=2.8．故选：C．

9（．3 分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中

1 个球，然后放回装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出

箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（） A．

【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

1112 B． C． D． 27939【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．

【解答】解：如图，一共有 27 种可能，三人摸到球的颜色都不相同有 6 种可能， ∴P（三人摸到球的颜色都不相同）=

62=． 279

故选：D．

【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．

10（．3 分）九年级一班同学根据兴趣分成 A、B、C、D、E 五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则 D 小组的人数是（

）

A．10 人 B．l1 人 C．12 人

D．15 人

【分析】从条形统计图可看出 A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数．然后结合 D 所占的百分比求得 D 小组的人数．【解答】解：总人数=组的人数=50×

5=50（人） D 小10%86.4=12（人）．故选：C． 360【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比．

11．（3 分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（）

A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5

【分析】过点 D 作 DF∥CA 交 BE 于 F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由 DF∥CE 得到

DFBD2DFDG1AE5==，则 CE=DF，由 DF∥AE 得到==，则 AE=4DF，然后计算的值． CEDC5AEAG4CE2【解答】解：过点 D 作 DF∥CA 交 BE 于 F，如图，

∵DF∥CE， ∴

DFBD=CEDC，

而 BD：DC=2：3， ∴

5DF2=，则 CE=DF，

2CE5∵DF∥AE， ∴

DFDG=AEAG，

∵AG：GD=4：1，

DF1=，则 AE=4DF，AE4AE4DF8∴== CE5DF52∴

故选：D．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

12．（3 分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（ A．9999

B．10000

C．10001

D．10002

）

【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加 1，第偶数是序数的平方减 1，据此规律得到正确答案即可．

2【解答】解：∵第奇数个数 2=1+1， 2

10=3+1， 2

26=5+1， …，

第偶数个数 3=2﹣1， 2

15=4﹣1， 2

25=6﹣1， …，

∴第 100 个数是 100﹣1=9999，故选：A．

【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

13．（3 分）式子x−3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x≥3 ．【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出 x 的取值范围，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．

故答案为：x≥3．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．

14．（3 分）如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC=6cm，则 DE 的长度是 3 cm．

【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵D、E 分别是 AB、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE=

1BC=3cm，故2答案为：3．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

15．（3 分）已知直线 y=ax（a≠0）与反比例函数 y=4），则它们另一个交点的坐标是称，据此进行解答．

【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， ∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称， ∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．

【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．

16．（3 分）如图，已知在⊙O 中，半径 OA=2，弦 AB=2，∠BAD=18°，OD 与 AB 交于点 C，则∠ACO= 81 度．

（﹣2，﹣4） k（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，x．

【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对

【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB 的形状，由圆周角定理可以求得 ∠BOD 的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得∠AOC

的度数．

【解答】解：∵OA=2，OB=2，AB=2， 222

∴OA+OB=AB，OA=OB，

∴△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB=90°， ∴∠OBA=45°， ∵∠BAD=18°， ∴∠BOD=36°，

∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°，故答案为：81．

【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

17（．3 分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高 OC 的长度是42

．

【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出 OA，最后用勾股定理即可得出结论．

【解答】解：设圆锥底面圆的半径为 r，

∵AC=6，∠ACB=120°， ∴l=

1206=2πr，

180∴r=2，即：OA=2，

在 Rt△AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC=案为：42．

AC2−OA2=42，故答

【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出 OA 是解本题的关键．

18（．3 分）如图，点 C 为 Rt△ACB 与 Rt△DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接 AD、BE，过点 C 作 CF⊥AD 于点 F，延长 FC 交 BE 于点 G．若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，则

EG3的值为． BG4

EGEH=，BGBPEG33再根据△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，即可得到 EH=CF，BP=CF，进而得出=．

BG44【分析】过 E 作 EH⊥GF 于 H，过 B 作 BP⊥GF 于 P，依据△EHG∽△BPG，可得【解答】解：如图，过 E 作 EH⊥GF 于 H，过 B 作 BP⊥GF 于 P，则∠EHG=∠BPG=90°，又∵∠EGH=∠BGP，

∴△EHG∽△BPG， ∴

EGEH=， BGBP∵CF⊥AD，

∴∠DFC=∠AFC=90°，

∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB，又∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB， ∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，

∴

EHCEBPBC=,==1 CFDCCFCA3∴EH= CF，BP=CF，

4EH3=， BP4 ∴∴

EG3=，故答BG43案为：．

4【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例进行推算．

三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，）

53019．（6 分）计算：9﹣2÷2+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）

【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可．【解答】解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3．

【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

20．（6 分）解方程：2x﹣4x﹣30=0．

【分析】利用因式分解法解方程即可； 2

【解答】解：∵2x﹣4x﹣30=0， 2

∴x﹣2x﹣15=0， ∴（x﹣5）（x+3）=0， ∴x1=5，x2=﹣3．

【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法，属于中考基础题．

21．（6 分）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．

【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用 ASA 求出△AOE≌△COF，即可得出答案．

【解答】证明：∵▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O， ∴AO=CO，AD∥BC， ∴∠EAC=∠FCO，在△AOE

和△COF

中

EAO=FCO AO=OCAOE=COF∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

3x−6xx+322 8 分）解不等式组4x+5x+1，并求出它的整数解，再化简代数式2•

x−2x+1p210x−3x（﹣2，从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．）x+3x−9【分析】先解不等式组求得 x 的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得．【解答】解：解不等式 3x﹣6≤x，得：x≤3，解不等式

4x+5x+1＜，得：x＞0， 102则不等式组的解集为 0＜x≤3，所以不等式组的整数解为 1、2、3，

x−3x+3x2−3x原式=•[] −(x−1)2(x+3)(x−3)(x+3)(x−3)==

x+3(x−1)(x−3)• 2(x−1)(x+3)(x−3)1 x−1∵x≠±3、1， ∴x=2，则原

式=1．

【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．

23（．8 分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端 A 点的仰角是 30°，测得瀑布底端 B 点的俯角是 10°，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得 CG=27m， GF=17.6m（注：C、G、F 三点在同一直线上，CF⊥AB 于点 F）．斜坡 CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布 AB 的高度．（参考数据：3≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，

cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）

【分析】过点 D 作 DM⊥CE，交 CE 于点 M，作 DN⊥AB，交 AB 于点 N，在 Rt△ CMD 中，通过解直角三角形可求出 CM 的长度，进而可得出 MF、DN 的长度，再在 Rt△BDN、Rt△ADN 中，利用解直角三角形求出 BN、AN 的长度，结合 AB=AN+BN 即可求出瀑布 AB 的高度．

【解答】解：过点 D 作 DM⊥CE，交 CE 于点 M，作 DN⊥AB，交 AB 于点 N，如图所示．在 Rt△CMD 中，CD=20m，∠DCM=40°，∠CMD=90°， ∴CM=CD•cos40°≈15.4m，DM=CD•sin40°≈12.8m， ∴DN=MF=CM+CG+GF=60m．

在 Rt△BDN 中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m， ∴BN=DN•tan10°≈10.8m．

在 Rt△ADN 中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m， ∴AN=DN•tan30°≈34.6m．

∴AB=AN+BN=45.4m．答：瀑布 AB 的高度约为 45.4 米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题，通过解直角三角形求出 AN、BN 的长度是解题的关键．

24（．10 分）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一样．（1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；

（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；

（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【分析】（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；

（2）根据总利润=A 型两人+B 型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；

【解答】解：（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元（x+500）元．由题意：5000060000=，解x+500x得 x=2500，

经检验：x=2500 是分式方程的解．

答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元．（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30），（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000， ∵﹣200＜0，20≤m≤30，

∴m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．

25．（10 分）如图，AB 是⊙M 的直径，BC 是⊙M 的切线，切点为 B，C 是 BC 上（除 B 点外）的任意一点，连接 CM 交⊙M 于点 G，过点 C 作 DC⊥BC 交 BG 的延长线于点 D，连接 AG 并延长交 BC 于点 E．

（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若 MB=BE=1，求 CD 的长度．

【分析】（1）根据直径所对圆周角和切线性质，证明三角形相似；

（2）利用勾股定理和面积法得到 AG、GE，根据三角形相似求得 GH，得到 MB、 GH 和 CD 的数量关系，求得 CD．【解答】（1）证明：∵BC 为⊙M 切线 ∴∠ABC=90° ∵DC⊥BC ∴∠BCD=90° ∴∠ABC=∠BCD ∵AB 是⊙M 的直径 ∴∠AGB=90° 即：BG⊥AE ∴∠CBD=∠A ∴△ABE∽△BCD

（2）解：过点 G 作 GH⊥BC 于 H ∵MB=BE=1∴AB=2 ∴AE=AB+BE=5 由（1）根据面积法 AB•BE=BG•AE ∴BG=

2225 5由勾股定理： AG=455，GE=

55∵GH∥AB

GHGE=ABAE 5GH∴=5255

52∴GH=

5∴

又∵GH∥AB

HCGH① =BCMBBHGH同理：② =BCDCHC+BHGHGH +=①+②，得

BCMBDC∴ ∴CD=

GHGH+=1 MBDC2 3【点评】本题是几何综合题，综合考察了圆周角定理、切线性质和三角形相似．解答时，注意根据条件构造相似三角形．

26．（12 分）如图，抛物线 y=ax+bx﹣与 x 轴交于 A（1，0）、B（6，0）两点，

2D 是 y 轴上一点，连接 DA，延长 DA 交抛物线于点 E．（1）求此抛物线的解析式；

（2）若 E 点在第一象限，过点 E 作 EF⊥x 轴于点 F，△ADO 与△AEF 的面积比为

SADO1=，求出点 E 的坐标； SAEF9

（3）若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M、N 两点，是否存在点 D，2使 DA=DM•DN？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据相似三角形的判定与性质，可得 AF 的长，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；

（3）根据两点间距离，可得 AD 的长，根据根与系数的关系，可得 x1•x2，根据 2DA=DM•DN，可得关于 n 的方程，根据解方程，可得答案．

9a+b−=02【解答】解：（1）将 A（1，0），B（6，0）代入函数解析式，得 36a+6b−9=02

3a=−4，解得b=−214抛物线的解析式为 y=﹣

32219x+x﹣； 442（2）∵EF⊥x 轴于点 F， ∴∠AFE=90°．

∵∠AOD=∠AFE=90°，∠OAD=∠FAE， ∴△AOD∽△AFE． ∵

SADOAO1== SAEFAF9∵AO=1，

∴AF=3，OF=3+1=4，

当 x=4 时，y=﹣

993221×4+×4﹣=，

4224∴E 点坐标是（4，

9，）2

（3）存在点 D，使 DA=DM•DN，理由如下：设 D 点坐标为（0，n），22AD=1+n，

当 y=n 时，﹣

化简，得

﹣3x+21x﹣18﹣4n=0，设方程的两根为 x1，x2， x1•x2=

93221x+x﹣=n 42418+4n 3DM=x1，DN=x2，

2218+4nDA=DM•DN，即 1+n=，

3化简，得

3n﹣4n﹣15=0，解得 n1=，n2=3，

3∴D 点坐标为（0，﹣5）或（0，3）．

3【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出 AF 的长；解（3）的关键是利用根与系数的关系得出 x1•x2，又利用了解方程．

2018 年广西梧州市中考数学试卷

1．（3 分）﹣8 的相反数是（ A．﹣8 B．8

C．− D．

）

181 8

【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．

【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8 的相反数是﹣（﹣8）=8．故选：B．

【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

2．（3 分）研究发现，银原子的半径约是 0.00015 微米，把 0.00015 这个数字用科学计数法表示应是（ A．1.5×10

﹣4

）

﹣5

B．1.5×10

C．15×10

﹣5

D．15×10

﹣6

﹣n

，与较大

【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为 a×10

数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答】解：0.00015=1.5×10选：A．

【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为 a×10

﹣n

，其中 1≤

﹣4

，故

|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．

3．（3 分）如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，

DE=6，则 DF 的长度是（

）

A．2

B．3

C．4

D．6

【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．【解答】解：∵BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE=DF=6，故选：D．

【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

4．（3 分）已知∠A=55°，则它的余角是（ A．25° B．35° C．45° D．55°

【分析】由余角定义得∠A 的余角为 90°减去 55°即可．【解答】解：∵∠A=55°，

∴它的余角是 90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，故选：B．

【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得．

）

5．（3 分）下列各式计算正确的是（）

1﹣114312 A．a+2a=3a B．x•x=xC．（）=﹣

235

D．（x）=x

【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，正确； B、437

x•x=x，错误； C、（

1-1

）=x，错误； x236D、（x）=x，错误；故选：A．

【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是根据法则计算．

A．（﹣6，2）

B．（0，2） C．（2，0） D．（2，2）

7．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF

对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（

）

A．30° B．35° C．40° D．45°

【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：连接 BB′

∵△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称， ∴△BAC≌△B′AC′，

∵AB=AC，∠C=70°，

∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°， ∴∠BAC=∠B′AC′=40°， ∵∠CAF=10°， ∴∠C′AF=10°，

∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°， ∴∠ABB′=∠AB′B=40°．故选：C．

【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠ BAC 度数是解题关键．

8．（3 分）一组数据：3，4，5，x，8 的众数是 5，则这组数据的方差是（ A．2

B．2.4 C．2.8 D．3

【分析】根据数据的众数确定出 x 的值，进而求出方差即可．【解答】解：∵一组数据 3，4，5，x，8 的众数是 5，

∴x=5，

∴这组数据的平均数为2

）

112

×（3+4+5+5+8）=5，则这组数据的方差为×[（3﹣5）+（4﹣5）5522

+2×（5﹣4）+（8﹣5）]=2.8．故选：C．

9（．3 分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中

1 个球，然后放回装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出

箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（） A．

【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

1121 B． C． D． 27939【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．

【解答】解：如图，一共有 27 种可能，三人摸到球的颜色都不相同有 6 种可能， ∴P（三人摸到球的颜色都不相同）=

62=． 279

故选：D．

【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．

10（．3 分）九年级一班同学根据兴趣分成 A、B、C、D、E 五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则 D 小组的人数是（

）

A．10 人 B．l1 人 C．12 人

D．15 人

11．（3 分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（）

A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5

【分析】过点 D 作 DF∥CA 交 BE 于 F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由 DF∥CE 得到

DFBD2DFDG1AE5==，则 CE=DF，由 DF∥AE 得到==，则 AE=4DF，然后计算的值．

CECEDC5AEAG42【解答】解：过点 D 作 DF∥CA 交 BE 于 F，如图，

∵DF∥CE， ∴

DFBD=CEDC，

而 BD：DC=2：3， ∴

DF25=，则 CE=DF， CE52DFDG=AEAG∵DF∥AE， ∴

，

∵AG：GD=4：1，

DF1=，则 AE=4DF，AE4AE4DF8= ∴=

CE5DF52∴

故选：D．

12．（3 分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（ A．9999

B．10000

C．10001

D．10002

）

【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加 1，第偶数是序数的平方减 1，据此规律得到正确答案即可．

2【解答】解：∵第奇数个数 2=1+1， 2

10=3+1， 2

26=5+1， …，

第偶数个数 3=2﹣1， 2

15=4﹣1， 2

25=6﹣1， …，

∴第 100 个数是 100﹣1=9999，故选：A．

【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

故答案为：x≥3．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．

14．（3 分）如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC=6cm，则 DE 的长度是 3 cm．

【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵D、E 分别是 AB、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE=

1BC=3cm，故2答案为：3．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

15．（3 分）已知直线 y=ax（a≠0）与反比例函数 y=4），则它们另一个交点的坐标是称，据此进行解答．

【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．

16．（3 分）如图，已知在⊙O 中，半径 OA=2，弦 AB=2，∠BAD=18°，OD 与 AB 交于点 C，则∠ACO= 81 度．

（﹣2，﹣4） k（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，x．

【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对

的度数．

【解答】解：∵OA=2，OB=2，AB=2， 222

∴OA+OB=AB，OA=OB，

∴△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB=90°， ∴∠OBA=45°， ∵∠BAD=18°， ∴∠BOD=36°，

∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°，故答案为：81．

17（．3 分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高 OC 的长度是42

．

【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出 OA，最后用勾股定理即可得出结论．

【解答】解：设圆锥底面圆的半径为 r，

∵AC=6，∠ACB=120°， ∴l=

1206=2πr，

180∴r=2，即：OA=2，

在 Rt△AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC=案为：42．

AC2−OA2=42，故答

【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出 OA 是解本题的关键．

EG3的值为． BG4

EGEH=，BGBPEG33再根据△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，即可得到 EH=CF，BP=CF，进而得出=．

∴△EHG∽△BPG， ∴

EGEH=， BGBP∵CF⊥AD，

∴∠DFC=∠AFC=90°，

∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB，又∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB， ∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，

∴

EHCEBPBC=,==1 CFDCCFCA3∴EH= CF，BP=CF，

4EH3=， BP4 ∴∴

EG3=，故答BG43案为：．

4【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例进行推算．

三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，）

53019．（6 分）计算：9﹣2÷2+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）

【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

20．（6 分）解方程：2x﹣4x﹣30=0．

【分析】利用因式分解法解方程即可； 2

【解答】解：∵2x﹣4x﹣30=0， 2

∴x﹣2x﹣15=0， ∴（x﹣5）（x+3）=0， ∴x1=5，x2=﹣3．

【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法，属于中考基础题．

21．（6 分）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．

【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用 ASA 求出△AOE≌△COF，即可得出答案．

【解答】证明：∵▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O， ∴AO=CO，AD∥BC， ∴∠EAC=∠FCO，在△AOE

和△COF

中

EAO=FCO AO=OCAOE=COF∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

3x−6xx+322 8 分）解不等式组4x+5x+1，并求出它的整数解，再化简代数式2•

x−2x+1p210xx−3（﹣2，从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．）x+3x−9【分析】先解不等式组求得 x 的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得．【解答】解：解不等式 3x﹣6≤x，得：x≤3，解不等式

4x+5x+1＜，得：x＞0， 102则不等式组的解集为 0＜x≤3，所以不等式组的整数解为 1、2、3，

x2−3xx−3x+3−原式=•[] 2(x+3)(x−3)(x+3)(x−3)(x−1)==

x+3(x−1)(x−3)• 2(x−1)(x+3)(x−3)1 x−1∵x≠±3、1，

∴x=2，则原式=1．

【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．

cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）

在 Rt△BDN 中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m， ∴BN=DN•tan10°≈10.8m．

在 Rt△ADN 中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m， ∴AN=DN•tan30°≈34.6m．

24（．10 分）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一样．

（1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；

（2）根据总利润=A 型两人+B 型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；

【解答】解：（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元（x+500）元．由题意：5000060000=，解x+500x得 x=2500，

经检验：x=2500 是分式方程的解．

（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若 MB=BE=1，求 CD 的长度．

【分析】（1）根据直径所对圆周角和切线性质，证明三角形相似；

（2）利用勾股定理和面积法得到 AG、GE，根据三角形相似求得 GH，得到 MB、 GH 和 CD 的数量关系，求得 CD．【解答】（1）证明：∵BC 为⊙M 切线 ∴∠ABC=90° ∵DC⊥BC ∴∠BCD=90° ∴∠ABC=∠BCD ∵AB 是⊙M 的直径 ∴∠AGB=90° 即：BG⊥AE ∴∠CBD=∠A

∴△ABE∽△BCD

（2）解：过点 G 作 GH⊥BC 于 H ∵MB=BE=1∴AB=2 ∴AE=AB+BE=5 由（1）根据面积法 AB•BE=BG•AE ∴BG=

2225 5由勾股定理： AG=455，GE= 55∵GH∥AB

GHGE=∴

ABAE 5GH∴=5255

52∴GH=

5又∵GH∥AB

HCGH① =BCMB同

理

：

BHGH② =BCDCHC+BHGHGH+= ①+②，得

BCMBDC∴ ∴CD=

GHGH=1 +MBDC2 3【点评】本题是几何综合题，综合考察了圆周角定理、切线性质和三角形相似．解答时，注意根据条件构造相似三角形．

26．（12 分）如图，抛物线 y=ax+bx﹣与 x 轴交于 A（1，0）、B（6，0）两点，

2D 是 y 轴上一点，连接 DA，延长 DA 交抛物线于点 E．（1）求此抛物线的解析式；

（2）若 E 点在第一象限，过点 E 作 EF⊥x 轴于点 F，△ADO 与△AEF 的面积比为

SADO1=，求出点 E 的坐标； SAEF9

【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据相似三角形的判定与性质，可得 AF 的长，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；

（3）根据两点间距离，可得 AD 的长，根据根与系数的关系，可得 x1•x2，根据 2DA=DM•DN，可得关于 n 的方程，根据解方程，可得答案．

9a+b−=02【解答】解：（1）将 A（1，0），B（6，0）代入函数解析式，得

936a+6b−=02

3a=−4解得，

b=−214抛物线的解析式为 y=﹣

32219x+x﹣； 424（2）∵EF⊥x 轴于点 F， ∴∠AFE=90°．

∵∠AOD=∠AFE=90°，∠OAD=∠FAE， ∴△AOD∽△AFE． ∵

SADOAO1== SAEFAF9∵AO=1，

∴AF=3，OF=3+1=4，

当 x=4 时，y=﹣

993221×4+×4﹣=，

4224∴E 点坐标是（4，

9，）2

（3）存在点 D，使 DA=DM•DN，理由如下：设 D 点坐标为（0，n），22AD=1+n，

当 y=n 时，﹣

化简，得

﹣3x+21x﹣18﹣4n=0，设方程的两根为 x1，x2， x1•x2=

93221x+x﹣=n 42418+4n 3DM=x1，DN=x2，

2218+4nDA=DM•DN，即 1+n=，

3化简，得

3n﹣4n﹣15=0，解得 n1=，n2=3，

3∴D 点坐标为（0，﹣5）或（0，3）．

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