高一数学竞赛试题

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一、选择题〔本大题共15小题,每题 分,共 分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 1、设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|a+1|,2},CUA={5},那么a的值为〔 〕

A、2 B、-3或1 C、-4 D、-4或2

4x22、函数f(x),那么它是〔 〕

x22A．奇函数 B．既是奇函数又是偶函数

C．偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数

3、设x=23,那么x3-3x2-3x+2=( )

A、0 B、1 C、2 D、3

4、设A={1,2},那么从A到A的映射中满足f[f(x)]=f(x)的个数是〔 〕

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

5、方程x97xx130的实根个数〔 〕

A、0 B、1 C、2 D、至少两个

6．假设关于ｘ的方程ｋcosx＋arccosＡ．ｋ＜

＝0有实数解,且ｘ属于第三象限,那么ｋ的取值范围是〔 4 〕．

2 Ｂ．ｋ≥－arccos〔〕 24Ｃ．

＜ｋ＜ Ｄ．ｋ＞arccos〔〕 4247、设函数y=f(x)对于一切实数x都满足f(3+x)=f(3-x), 且方程f(x)=0恰有6个不同的实

根,那么这6个根之和为〔 〕

A．18 B、12 C、9 D、0

8、对于任意实数x,设函数是2-x2和x中较小者,那么f(x)的最大值为〔 〕

A． - 2 B、-1 C、1 D、2

9、设函数f〔x〕的定义域为R+,且对于任何正实数x、y都有f〔xy〕=f〔x〕+f〔y〕,

假设f〔8〕=6,那么f〔2〕=〔 〕

A、1； B、2； C、－1； D、2

10、设有三个函数,第一个函数y=f〔x〕,第二个函数是第一个函数的反函数,第三个函数

的图象与第二个函数的图象关于直线x+y=0对称,那么第三个函数是：〔 〕

A、y=－f〔x〕； B、y= f1(x)； C、y=f(x); Ｄ、ｙ＝f1(x)

11、a－b=3,那么a3－b3－9ab的值是〔 〕

A、3 B、 9 C、 27 D、81

12、假设函数ysinxcosx的图象关于直线x12对称,那么可能的值为

〔 〕

A、-3 B、-1 C、 1 D、 2

213、函数yf(x)的图象关于原点对称,当x0时f(x)xsinx2,那么当

x0时函数f(x)的解析式为〔 〕

A、f(x)x2sinx2 B、 f(x)x2sinx2

C、f(x)x2sinx2 D、 f(x)x2sinx2

14、在ABC中,以下几个命题：〔1〕ABsinAsinB 〔2〕

〔4〕ABC中A,B,C3的对边a,b,c成等差数列sinAsinC2sinB 中正确命题的序号为〔 〕

A 、 1 B、 2 C 、3 D 、4

15、对于任意实数x,以下不等式中恒成立的是〔 〕

ABcosAcosB〔3〕A,B,C成等差数列B A、log1(x21)log1x2 B、2x222122x

C、x233x D、2xx2 二、填空题〔本大题共4小题,每题 分,共 分〕

1、数列{an},an>0,nN,an*12Sn,那么an= . an2001120011,ak,a1=2, an11,那么ak . 2、数列an11ank1ank13、钟表现在是10时整,那么在 时, 分 秒时,分针与时针首次出现重合.

4、函数f(x)=x2+px+q,,A{x|f(x)x},B{x|f(x1)x1},假设A={2},

那么B= .

1x2(x0),那么f(1/2)=___________________ 5、假设g(x)=1-2x,f[g(x)]=

1x2三、解做题〔本大题共1大题,共 分〕

中国青年报2001年3月19日报道：中国移动通信将于3月21日开始在所属18个省、市移动通信公司陆续推出“全球通〞移动 资费“套餐〞,这个“套餐〞的最大特点是针对不同用户采取不同的收费方法.具体方案如下： 方案代号 1 2 3 4 5 6 7 根本月租〔元〕 30 98 168 268 388 568 788 免费时间〔分钟〕 48 170 330 600 1000 1700 2588 超过免费时间的话费〔元/分钟〕 0.60 0.60 0.50 0.45 0.40 0.35 0.30 原计费方案的根本月租为50元,每通话一分钟付0.40元,请问 1〕“套餐〞中的第4种收费方式的月话费预约通话量〔约通话量是指一个月内每次通话用时之和,每次通话是以分为单位取整计算,如莫茨通话时间为3分20秒,按4分钟即通话时间〕的函数关系式；

2) 取第4种收费方式,通话量多少时原收费方式的月通话费省钱；

3〕据中国以东2000年公布的中期业绩,每户通话连平均为每月320分钟,假设一个用户的通话量恰好是这个平均值,那么选择哪种收费方式更合算,并说明理由.