复数的三种表示形式

六、教学过程 （一）、复习引入：

欧拉简介：

欧拉(Euler)，瑞士数学家及自然科学家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔，1783年9月18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭，自幼受父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位。

欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。

欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。

欧拉在1748年给出的著名公式eicosisin（欧拉公式）是数学中最卓越的公

式之一，它把不同的函数联系起来，成为沟通复数的三角形式与指数形式的“桥梁”。 欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的。［欧拉还创设了许多数学符号，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），Σ（1755年），f(x)（1734年）等。

（二）、讲授新课

2.3 复数的三种表示形式（二）

一、复数的指数形式

根据欧拉公式eicosisin，任何一个复数zrcosisin都可以表示成

zrei

的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式。

其中r为复数的模，底数e＝2.71828…为无理数，幂指数中的i为虚数单位，θ为复数的辐角，单位为弧度。例如：

i5π5π2cosisin2e666πiππ7cosisine775π

1

例题解析

3例1 把复数 (cos150isin150)表示为指数形式和极坐标形式。 2解： 3 (cos150isin150)2

355cosisin 266＝

3i6e25

＝

35 2623例2 把复数0.78e解

i表示为三角形式和极坐标形式。

0.78ei23π2π2π0.78cos()isin()332π0.783

二、几种形式的互换

关于复数的四种表示形式，可以归纳为：

复数的模r和辐

角θ是复数的代数形式以及其他三种表示形式之间相互联系的纽带，只有准确地求出复数的模r和辐角θ，才能进行复数的不同形式间的相互转换。

（三）、巩固新课

学生练习 书上P27 第1题 补充练习：

2

(4)4i-5；

解 分析 把一个复数化为三角形式，最易出错的是辐角的选取，因此在操作前，首先要确定复数在复平面上点的位置．

(1)复数在复平面上位于第二象限．

从以上练习可以看出：

(1)熟练掌握三角公式是正确得出复数三角形式的关键。

(2)复数的三角形式具有“形式”的要求，即r≥0，θ是一个辐角，余弦在前，正号连接。

（四）、小结与作业

1、小结： 通过本节学习,要理解并学会对复数的各种形式之间的互换，逐步理解三种形式

的基本概念。

2、作业 习题册 2.3（2）

3