七年级几何语言专项填空式练习题
①若∠1=∠2，
则 _________ ∥ _________ （内错角相等，两直线平行） ；若∠DAB+∠ABC=180°，
则 _________ ∥ _________ （同旁内角互补，两直线平行） ；
②当 _________ ③当 _________
∥ _________ 时，
；
∥ _________ 时，
∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∠3=∠C （两直线平行，内错角相等） ．
2、完成推理填空：如图：直线 求证：∠1=∠2． 证明：∵AB∥CD
AB、 CD被 EF所截，若已知 AB∥CD，
请你认真完成下面填空．
（已知），
∴∠1=∠ _________ （ 两直线平行， 又∵∠2=∠3，（ _________ ） ∴∠1=∠2 （ _______ 3、推理填空 解：∵∠A=∠F
_________ ）
_ ）．
如图，已知∠ A=∠F，∠C=∠D，试说明 BD∥CE．
（已 知）
∴AC∥ _________ （ 内错角相等，两直线平行 ∴∠D=∠ ____ _____ （ 两直线平行，内错角相等 又∵∠C=∠D （已 知） ∴∠1=∠C （等量代换）
） ）
∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行 ）
4、完成下列推理过程：
如图，直线 AB， CD被直线 EF 所截，若已知∠ 1=∠2 ，试完成下面的填空．
因为∠2=∠3（ _________ 又因为∠1=∠2（已知）
）
所以∠ _________ =∠ _________ 所以
_________ ∥ _________ （
，
____ _____ ，两直线平行） ．
5、已知：如图，∠ BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M= ∠N．下面是推理过程，请你填空：
解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠BAE=
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2， 即 _________ = _________ ，
∴ _________ ∥ _________ （内错角相等，两直线平行）∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）
_________ （两直线平行，内错角相等）
7、推理说明题
已知：如图， AB∥CD，∠A=∠D，试说明 AC∥DE 成立的理由．下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．
解：∵AB∥CD （已知） ∴∠A= _________ 又∵∠A=∠D （
______
（两直线平行，内错角相等）
___ ）
（等量代换） _ ）
∴∠ _________ =∠ _________ ∴AC∥DE （ ________
8、已知：如图， AB∥CD，∠A=∠D，试说明 AC∥DE 成立的理由． （下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整． 解：∵AB∥CD （已知） ∴∠A= _________
又∵∠A=∠D（ _________ ∴AC∥DE （ _______
）
（两直线平行，内错角相等）
）
∴∠ _________ =∠ _________
（等量代换）
__ ）
10、已知：如图，∠ 2=∠3，求证：∠1=∠A，
（ 1）完成下面的推理过程．证明：因为∠ 2=∠3，（已知）
所以 _________ ∥ _________ （内错角相等，两直线平行）所以 _________ = _________ （两直线平行，同位角相等）
（ 2）若在原来条件下，再加上_________ ，即可证得∠ A=∠C．写出证明过程： 11、如图 MB∥DC，∠MAD=∠DCN，可推出
解：∵MB∥DC（ _________ ∴∠B=∠DCN（ _____
∵∠MAD=∠DCN（ _________ ∴∠B=∠MAD （ _______ 则 AD∥BN（ ________
AD∥BN；请按下面的推理过程，据图填空．
） ）
____ ）
__ ） _ ）
12、推理填空：如图：
①若∠1=∠2，则 AB∥CD（ ______
____
___ ）
若∠DAB+∠ABC=180°，则 AD∥BC（ _____ ）
___ ）
__
）
②当 AB∥CD 时，∠C+∠ABC=180°（ ______ 当 AD∥BC时，∠3=∠C（ _______
13、推理填空：如图 ∵∠B=
∴AB∥CD（ __
_________ （已知）；
_______ ）；
∵∠DGF= _________ （已知）； ∴CD∥EF（ _______ ∴AB∥EF（ _____
∴∠B+ _________ =180°（ 14、完成推理填空：如图，已知∠ 证明：∵∠1=∠2 （已知） ∠2=∠3 （ ∴∠1=∠3 ∴a∥b
__ ____
）； ）；
_________ ）．
1=∠2，说明： a∥b．
_________ ） ______ _______
（ （
___ ）
__
）
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15、如图，已知∠ 1=∠2，∠3=∠4，求证： BC∥EF．完成推理填空：
证明：因为∠ 1=∠2（已知），
所以 AC∥ _________ 又因为∠3=∠4（已知），
（
_____
）
）
所以∠ _________ =∠5，（ ____ 所以∠5=∠ _________ （等量代换） ， 所以 BC∥EF（ ___
_ _____
．）
16、已知，如图，∠ 1=∠2，且∠1=∠3，阅读并补充下列推理过程，在括号中填写理由：
解：∵∠1=∠2（已知）
∴ _________ ∥ _________ （同位角相等，两直线平行）又∵∠
1=∠3（已知） ∴∠
2=∠3 ∴ _________ ∥ _________ （内错角相等，两直线平行）
∴∠1+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补）
18、如图，∠1=100 °，∠2=100 °，∠3=120 °，填空：
∵∠1=∠2=100°（已知）
∴ _________ ∥ _________ （内错角相等，两直线平行） ∴∠ _________ =∠ _________ （两直线平行，同位角相等）又∵∠
3=120°（已知） ∴∠4= _________ 度．
19 、（经典题）如图所示，完成下列填空．
（ 1）∵∠1=∠5（已知）
∴a∥ _________ （同位角相等，两直线平行） ；
（ 2）∵∠3= _________ （已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
； （ 3）∵∠5+ _________ =180°（已知）
∴ _________ ∥ _________ （同旁内角互补，两直线平行） ．
20 、填空：如图，已知∠ 1=∠2， AB∥DE，说明：∠BDC=∠EFC．
解：∵AB∥ _________ （已知），
∴∠1= _________ （两直线平行，内错角相等） ． ∵∠1= _________ （已知）， ∴∠ _________ =∠ _________
（等量代换）．
∴BD∥ _________ （内错角相等，两直线平行） ．∴∠BDC=∠EFC（两直线平行，同位角相等） ．
21
、推理填空： 已知 AD⊥BC， EG⊥BC，∠E=∠AFE，试说明 AD 平分∠BAC
理由是：
∵AD⊥BC， EG⊥BC， ∴AD∥EG（ _______ __
）
∴∠DAC=∠E（ ______ ___ ）
∠DAF=∠AFE（ ____
_____
） ∵∠E=∠AFE（ _____ ____ ）
∴∠DAF=∠DAC（ ____ _
）
即 AD 平分∠BAC．
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24、（推理填空）如图所示，点 解：∵O 是直线 AB 上一点 ∵∠BOC=130°（已知） ∵OD 平分∠AOC
∴∠COD= _________
O 是直线 AB 上一点，∠BOC=130°， OD 平分∠AOC．求：∠COD 的度数．
∴∠AOB= _________ （平角的定义） ．
∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC= _________ ．
= _________ ．（ ）
26、推理填空，如图，已知∠ A=∠F，∠C=∠D，试说明 BD∥CE． 解：∵∠A=∠F（ _________ ）， ∴AC∥DF（ ____ 又∵∠C=∠D（ _ ∴∠1=∠C（ ________ ∴BD∥CE（
_____ ），
_
），
∴∠D=∠1（ ________
________ ），
_ ），
____ ）．
_____
27、推理填空：
如图， AB∥CD，EF 分别交 AB、 CD于 G、 N， GH、 NM 分别平分∠AGN，∠GND．
求证： GH∥NM ．
证明：∵AB∥CD（ _________ ） ∴∠AGN=∠GND（
_________
）
∵GH， NM 分别平分∠AGN，∠GND ∴∠HGN= ∠AGN，∠MNG= ∠GND（
_________ ）
∴∠HGN=∠MNG
∴GH∥NM （ _________ ）
28、推理填空．如图，已知 证明：∵AB⊥BC， CD⊥BC ∴∠ABC=∠BCD=90° 又∵∠1=∠2
∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2 即∠EBC=∠FCB． ∴EB∥FC
AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证： EB∥FC． （已知） （ （ （
________ 已知 ） _______
_ ）
__ ）
（ ____
_____ ）
29、推理填空：
如图
①若∠1=∠2
则 _________ ∥ _________ （内错角相等，两直线平行）若∠DAB+∠ABC=180°
则 _________ ∥ _________ （同旁内角互补，两直线平行）
②当 _________ ③当 _________
∥ _________ 时 ∥ _________ 时
∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∠3=∠C （两直线平行，内错角相等）
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答案与评分标准
一、解答题（共 28 小题） 1、推理填空：如图：
①若∠1=∠2，
则 AB ∥ CD （内错角相等，两直线平行） ；若∠DAB+∠ABC=180°，
则 AD ∥ BC （同旁内角互补，两直线平行） ；②当 AB ∥CD 时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补） ；③当 AD ∥BC 时，
∠3=∠C （两直线平行，内错角相等） ．
考点 ：平行线的判定与性质。
专题 ：推理填空题。
分析： 根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空．两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立．
解答： 解：①若∠1=∠2，
则 AB∥CD（内错角相等，两条直线平行） ； 若∠DAB+∠ABC=180°，
则 AD∥BC（同旁内角互补，两条直线平行） ；②当 AB∥CD 时，∠C+∠ABC=180°（两条直线平行，同
旁内角互补） ；③当 AD∥BC 时，
∠3=∠C （两条直线平行，内错角相等） ．
点评： 在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．
2、完成推理填空：如图：直线 求证：∠1=∠2． 证明：∵AB∥CD
AB、 CD被 EF所截，若已知 AB∥CD，
请你认真完成下面填空． ∴∠1=∠ 3 （ 两直线平行， 又∵∠2=∠3，（ 对顶角相等
（已知），
同位角相等 ）
）
∴∠1=∠2 （ 等量代换 ）．
考点 ：平行线的性质。
专题 ：推理填空题。
分析： 根据两直线平行，同位角相等可以求出∠ 解答： 证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠1=∠3（ 两直线平行，同位角相等 ） 又∵∠2=∠3，（ 对顶角相等 ∴∠1=∠2 （ 等量代换 ）．
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1 与∠3 相等，再根据对顶角相等，所以∠ 1=∠2．
）
点评： 本题利用两直线平行，同位角相等的性质和对顶角相等的性质解答，比较简单．
3、推理填空
如图，已知∠ A=∠F，∠C=∠D，试说明 BD∥CE．
解：∵∠A=∠F （已 知）
） ）
∴AC∥ DF （ 内错角相等，两直线平行 ∴∠D=∠ 1 （ 两直线平行，内错角相等 又∵∠C=∠D （已
知）
∴∠1=∠C （等量代换）
∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行 ）
考点 ：平行线的判定与性质。
专题 ：推理填空题。
分析： 根据平行线的判定定理（同位角相等，两条直线平行；内错角相等，两条直线平行）和平行线的性质（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行）来填空．
解答： 解：∵∠A=∠F （已 知）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行） ∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等） 又∵∠C=∠D （已
知）
∴∠1=∠C （等量代换）
∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）
点评： 本题主要考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 4、完成下列推理过程：
如图，直线 AB， CD被直线 EF 所截，若已知∠ 1=∠2，试完成下面的填空．
因为∠2=∠3（ 对顶角相等 又因为∠1=∠2（已知） 所以∠ 1 =∠3 所以
，
）
AB ∥ CD （ 同位角相等 ，两直线平行） ．
考点 ：平行线的判定。
专题 ：推理填空题。
分析： 运用对顶角相等和等量代换易得∠ 1=∠3，因为∠1 和∠3 是直线 AB、CD 被 EF所截成的同位角，所以根据同位角相等，两直线平行得 AB∥CD．
解答： 解：∵∠2=∠3（对顶角相等） ，∠1=∠2（已知）， ∴∠1=∠3，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
．
点评： 解答此题的关键是理清原题的证明思路，熟记平行线的判定．
5、已知：如图，∠ BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M= ∠N．下面是推理过程，请你填空：
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解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠BAE=
∠AEC （两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2， 即
∠MAE = ∠NEA ，
∴ AM ∥ EN （内错角相等，两直线平行）∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）
考点 ：平行线的判定与性质。
专题 ：推理填空题。
分析： 题目先由同旁内角互补，推得 AB∥CD，再利用平行线性质，得到∠ MAE=∠NEA，进而推得 AM∥NE，进而得到结论∠M= ∠N．
解答： 解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） ，
∴∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等） ， 又∵∠1=∠2（已知），
∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2， 即∠MAE=∠NEA， ∴AM∥NE，
∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等） ．
点评： 本题设计巧妙，反复利用平行线的性质和判定解题，解题的关键是找准其中的线和角．
6、已知，如图，∠ BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M= ∠N（下面是推理过程，请你填空） ．
解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知） ∴ AB
∥ CD （同旁内角互补，两直线平行）
∠AEC （两直线平行，内错角相等）
∠AEC ﹣
∴∠BAE= 又∵∠1=∠2 ∴∠BAE﹣∠1= 即∠MAE= ∠AEN
∴ AM ∥ EN （内错角相等，两直线平行）∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）
∠2
考点 ：平行线的判定与性质。
专题 ：推理填空题。
分析： 由于∠BAE+∠AED=180°，根据平行线的判定定理可知 AB∥CD，则∠BAE=∠AEC，因为∠1=∠2，可推出∠MAE=∠AEN，AM∥EN，∠M=∠N．
解答： 解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
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∴∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2
∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2 即∠MAE=∠AEN
∴AM∥EN（内错角相等，两直线平行） ∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等） ．
点评： 本题考查的是平行线的性质及平行线的判定定理．
7、推理说明题
已知：如图， AB∥CD，∠A=∠D，试说明 AC∥DE 成立的理由． 下面是彬彬同学进行的推 请你将彬彬同学的推理过程补充完整． 解：∵AB∥CD （已知） 又∵∠A=∠D （已知） ∴∠ ACD =∠ D ∴AC∥DE （
（等量代换）
内错角相等，两直线平行
理，
∴∠A= ∠ACD （两直线平行，内错角相等）
）
考点 ：平行线的判定与性质。 专题 ：推理填空题。
分析：根据平行线的性质： 两直线平行， 内错角相等， 判定∠A=∠ACD；再由已知条件∠ A=∠D，根据等量代换∠ ACD=∠D； 根据平行线的判定定理内错角相等，两直线平行，知
又∵∠A=∠D（已知），
∴∠ACD=∠D（等量代换） ；
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行） ．
AC∥DE．
解答： 解：∵AB∥CD（已知），∴∠A=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
点评： 本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 8、已知：如图， AB∥CD，∠A=∠D，试说明 AC∥DE 成立的理由． （下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整． 解：∵AB∥CD （已知） 又∵∠A=∠D（ 已知 ∴∠ ACD =∠ D ∴AC∥DE （
）
∴∠A= ∠ACD （两直线平行，内错角相等）
）
（等量代换）
内错角相等，两直线平行 ）
考点 ：平行线的判定与性质。
专题 ：推理填空题。
分析：根据平行线的性质定理， 找到 AB、CD被 AC所截，推出∠A和∠ACD这对内错角相等； 结合已知即可推出∠ ACD=∠D， 然后，根据内错角相等，两直线平行，推出 解答： 解：∵AB∥CD （已知），
∴∠A=∠ACD（两直线平行，内错角相等） 又∵∠A=∠D（ 已知），
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AC∥DE． ，
∴∠ACD=∠D（等量代换） ，
∴AC∥DE （ 内错角相等，两直线平行） ．
故答案为∠ ACD；已知； ACD； D；内错角相等，两直线平行．
点评： 本题主要考查平行线的判定与性质定理，关键在于熟练掌握判定和性质定理．
9、完形填空：
已知：如图，直线
a、 b 被 c 所截；∠1、∠2 是同位角，且∠ 1≠∠2，
求证： a 不平行 b． 证明：假设 则 这与
a∥b ，
假设
不成立，
∠1=∠2 ，（两直线平行，同位角相等）
已知∠1≠∠2 相矛盾，所以
故 a 不平行 b．
考点 ：反证法；平行线的判定。
专题 ：推理填空题。
分析： 根据已知条件与平行线的性质填空．
解答： 证明：假设 a∥b，∴∠1=∠2，（两直线平行，同位角相等． ），与已知∠1≠∠2 相矛盾， ∴假设不成立，
∴a 不平行 b．每空（ 1 分）
点评： 本题利用反证法证明两直线不平行，实际上仍然是运用平行线的性质．
10、已知：如图，∠ 2=∠3，求证：∠1=∠A，
（ 1）完成下面的推理过程．证明：因为∠ 2=∠3，（已知）
所以 AB ∥ DC （内错角相等，两直线平行）所以 ∠1 = ∠A （两直线平行，同位角相等）
（ 2）若在原来条件下，再加上AD∥BC ，即可证得∠ A=∠C．写出证明过程：
考点 ：平行线的判定与性质。
专题 ：推理填空题。
分析：（ 1）欲证∠1=∠A，∠1 和∠A 是同位角，需证明 AB∥DC，即：两直线平行，同位角相等； （ 2）由于∠1=∠A，要使∠A=∠C，只需使∠1=∠C，若 AD∥BC，则∠1=∠C，两直线平行，内错角相等．解答： 解：（ 1）∵∠2=∠3，
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行） ，∴∠1=∠A（两直线平行，同位角相等） ；
（ 2）在原来的条件下加上 AD∥BC，可证得∠A=∠C．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等） 又∵∠1=∠A， ∴∠A=∠C．
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，
点评： 此类考查两个角相等的问题，这两个角若是内错角、同旁内角、同位角的关系，应该从两直线平行的角度考
虑．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生 11、如图 MB∥DC，∠MAD=∠DCN，可推出 解：∵MB∥DC（ 已知 ） ∴∠B=∠DCN（ ∵∠MAD=∠DCN（ ∴∠B=∠MAD （
已知 ） 等量代换
）
）
“执果索因 ”的思维方式与能力．
AD∥BN；请按下面的推理过程，据图填空．
两直线平行，同位角相等 ）
则 AD∥BN（ 同位角相等，两直线平行
考点 ：平行线的判定与性质。
专题 ：推理填空题。
分析： 要证 AD∥BN，根据平行线的判定定理，只需证∠ ∠MAD=∠DCN，根据等量代换，可证得∠ B=∠MAD． 解答： 解：∵MB∥DC（已知），
∴∠B=∠DCN（两直线平行，同位角相等） ∵∠MAD=∠DCN（已知）， ∴∠B=∠MAD （等量代换），
则 AD∥BN（同位角相等，两直线平行） ．
点评： 本题给出推理过程，要求写出每一步的根据，降低了题目的难度，但为以后的规范推理和证明奠定了基础．
B=∠MAD ，而已知 MB∥DC，可推得∠ B=∠DCN，已知给出了
，
12、推理填空：如图： ①若∠1=∠2，则 AB∥CD（
若∠DAB+∠ABC=180°，则 AD∥BC（ ②当 AB∥CD 时，∠C+∠ABC=180°（ 当 AD∥BC时，∠3=∠C（
内错角相等，两直线平行
）
） ）
同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，内错角相等
）
考点 ：平行线的判定与性质。
专题 ：推理填空题。
分析：（ 1）此题主要利用平行线的性质及判定，即先利用内错角相等，两直线平行得出 角互补，两直线平行得出
AD∥BC．
3=∠C．
AB∥CD，然后再根据同旁内
（ 2）根据两直线平行，同旁内角互补求得两角互补．再根据两直线平行，内错角相等求得∠
解答： 解：（ 1）若∠1=∠2，则 AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ；若∠DAB+∠ABC=180°，则 AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行） ；
（ 2）当 AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补） ；当 AD∥BC时，∠3=∠C（两直线平行，内错角相等） ．
点评： 此题主要考查了平行线的性质及判定．
（ 1）①两直线平行，同位角相等．② 两直线平行，内错角相等．③ 两直线平行，同旁内角互补．
（ 2）①同位角相等，两直线平行．② 内错角相等，两直线平行．③ 同旁内角互补，两直线平行．
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13、推理填空：如图
∵∠B= ∠BGD （已知）； ∵∠DGF= ∠F （已知）；
∴CD∥EF（ 内错角相等，两直线平行
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行
）； ）；
）；
∴AB∥EF（ 平行于同一直线的两直线平行 考点 ：平行线的判定与性质。 专题 ：推理填空题。
∴∠B+ ∠F =180°（ 两直线平行，同旁内角互补
）．
分析： 由 AB∥CD 可知第一空填∠ BGD，第二空即可填其判定定理； 同理可填第三、 第四空； 第五空即可填判定定理； 第六空据平行的性质即可填写与之互补的角即可． 解答： 解：∵∠B=∠BGD（已知）； ∵∠DGF=∠F（已知）；
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ；
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行） ； ∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线平行）
；
∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补） ．
点评： 此题考查了平行线的判定及平行线的性质，属于基础题． 14、完成推理填空：如图，已知∠ 1=∠2，说明： a∥b． 证明：∵∠1=∠2 （已知） ∠2=∠3 （ ∴a∥b
对顶角相等 ） ）
∴∠1=∠3 （ 等量代换
（
同位角相等，两直线平行 ）
考点 ：平行线的判定。
专题 ：推理填空题。
分析： 通过已知图形得，∠ 1 和∠3 是同位角，根据已知∠ 1=∠2，又∠2 和∠3 是对顶角可证明∠ 1=∠3，同位角相等两直线平行．
解答： 解：∵∠1=∠2（已知） ∠2=∠3（对顶角相等） ∴∠1=∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行） ．
故答案为：对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行．
点评： 此题考查了学生对平行线的判定的掌握，解答此题的关键是要明确通过同位角相等证明两直线平行． 15、如图，已知∠ 1=∠2，∠3=∠4，求证： BC∥EF．完成推理填空：
证明：因为∠ 1=∠2（已知），
所以 AC∥ DF
所以∠ 3 =∠5， 两直线平行，内错角相等， 又因为∠3=∠4（已知），
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所以∠5=∠ 4 （等量代换），
所以 BC∥EF 内错角相等，两直线平行 ．
考点 ：平行线的判定与性质。
专题 ：推理填空题。
分析： 根据平行线的判定推出 解答： 解：∵∠1=∠2， ∴AC∥DF，
∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等） ∵∠3=∠4， ∴∠5=∠4，
∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）
．
4，内错角相等，两直线平行．
故答案为： DF， 3，两直线平行，内错角相等，
，
AC∥DF，根据平行线的性质求出∠ 3=∠5，推出∠5=∠4，根据平行线的判定求出即可．
点评： 本题主要考查对平行线的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
16、已知，如图，∠ 1=∠2，且∠1=∠3，阅读并补充下列推理过程，在括号中填写理由：
解：∵∠1=∠2（已知）
∴ AB ∥ CD （同位角相等，两直线平行）又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3
∴ AD ∥ BC （内错角相等，两直线平行）
∴∠1+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补）
考点 ：平行线的判定与性质。
专题 ：推理填空题。
分析： 要证∠1+∠4=180°，只需证 AD∥BC，而要证 AD∥BC，证明∠2=∠3 即可，根据已知，∠ 1=∠2，且∠1=∠3，等量代换即可求得．
解答： 解：∵∠1=∠2（已知）， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 又∵∠1=∠3（已知）， ∴∠2=∠3，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
，
．
24 届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形
ABCD 和四
∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
，
点评： 本题作为几何的入门知识，给出推论过程，降低了题目难度，也为以后的规范解题和正确推论树立了典范． 17 、下图是
2002 年 8 月在北京召开的第
11/20
边形 EFGH都是正方形．
小强看后马上猜出 △ABF≌△DAE，并给出以下不完整的推理过程． 请你填空完成推理：
证明：∵四边形 ABCD和 EFGH都是正方形， ∴AB=DA，∠DAB=90°，∠GFE=∠HEF=90° ∴∠1+∠3=90°，∠AFB=∠DEA=90°， ∴∠2+∠3=90° ∴
，
在 △ABF 和 △DAE中 ∴△ABF≌△DAE（ AAS）
考点 ：全等三角形的判定。
专题 ：推理填空题。
分析： 利用同角的余角相等求出∠ 1=∠2，从而利用 AAS 证得 △ABF≌△DAE． 解答： 证明：∵四边形 ABCD和 EFGH都是正方形， ∴AB=DA，∠DAB=90°，∠GFE=∠HEF=90°． ∴∠1+∠3=90°，∠AFB=∠DEA=90°， ∴∠2+∠3=90°．
∴∠1=∠2 （同角的余角相等） ． 在 △ABF 和 △DAE中
∠1=∠2，∠AFB=∠DEA=90°， AB=DA， ∴△ABF≌△DAE（ AAS）．
点评： 主要考查全等三角形的判定方法，学生要以常用的几种判定方法掌握并灵活运用．
18、如图，∠1=100 °，∠2=100 °，∠3=120 °，填空：
∵∠1=∠2=100°（已知）
∴ m ∥ n （内错角相等，两直线平行） ∴∠ 3 =∠ 4 （两直线平行，同位角相等）又∵∠3=120°（已知）
∴∠4= 120 度．
考点 ：平行线的判定与性质。
专题 ：计算题。
分析： 本题考查的是平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
解答： 解：∵∠1=∠2=100°（已知） ∴m∥n（内错角相等，两直线平行） ∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等） 又∵∠3=120°（已知） ∴∠4=120°．
12/20
点评： 本题应用的知识点是最基本的平行线的判定与性质，难度不大．
19、（经典题）如图所示，完成下列填空．
（ 1）∵∠1=∠5（已知）
∴a∥ b （同位角相等，两直线平行） ； （ 2）∵∠3= ∠5 （已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行） ； （ 3）∵∠5+ ∠4 =180°（已知） ∴ a
∥ b （同旁内角互补，两直线平行） ．
考点 ：平行线的判定。
专题 ：推理填空题。
分析： 准确的找出 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角，然后根据平行线的判定定理进行求解． 解答： 解：（ 1）∵∠1=∠5，（已知） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） ； （ 2）∵∠3=∠5，（已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行） ； （ 3）∵∠5+∠4=180°，（已知） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） ． 点评： 本题考查平行线的判定定理，正确识别
“三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
20、填空：如图，已知∠ 1=∠2， AB∥DE，说明：∠BDC=∠EFC．
解：∵AB∥ DE （已知），
∴∠1= BDE （两直线平行，内错角相等） ． ∵∠1= ∠2 （已知），
∴∠ 2 =∠ BDE （等量代换）．
∴BD∥ EF （内错角相等，两直线平行） ． ∴∠BDC=∠EFC（两直线平行，同位角相等） ．
考点 ：平行线的判定与性质。
专题 ：推理填空题。
分析： 由于 AB∥DE，那么∠1=∠BDE，而∠1=∠2，于是∠2=∠BDE，从而有 BD∥EF，于是∠BDC=∠EFC． 解答： 解：∵AB∥DE（已知），
∴∠1=∠BDE （两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2 （已知），
∴∠2=∠BDE（等量代换），
∴BD∥EF（内错角相等，两直线平行）
，
∴∠BDC=∠EFC（两直线平行，同位角相等） ． 故答案是 DE，∠BDE，∠2， 2， BDE， EF．
，
13/20
点评： 本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是灵活掌握平行线的判定和性质．
21、推理填空：
已知 AD⊥BC， EG⊥BC，∠E=∠AFE，试说明 AD 平分∠BAC
理由是：
∵AD⊥BC， EG⊥BC，
∴AD∥EG（ 垂直于同一条直线的两条直线平行 ∴∠DAC=∠E（ ∠DAF=∠AFE（ ∵∠E=∠AFE（ ∴∠DAF=∠DAC（ 即 AD 平分∠BAC．
已知
） 等量代换
）
）
） ）
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等
考点 ：平行线的判定与性质；角平分线的定义。
专题 ：推理填空题。
分析： 由 AD⊥BC， EG⊥BC，根据垂直于同一条直线的两条直线平行，可得 即 AD 平分∠BAC．
解答： 解： AD⊥BC， EG⊥BC，
∴AD∥EG（垂直于同一条直线的两条直线平行） ． ∴∠DAC=∠E（两直线平行，同位角相等） ∠DAF=∠AFE（两直线平行，内错角相等） ∵∠E=∠AFE（已知），
∴∠DAF=∠DAC（等量代换） ． 即 AD 平分∠BAC．
点评： 此题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是熟练记忆及准确应用定理．
AD∥EG；根据两直线平行，同位角相等，
可得∠DAC=∠E，根据两直线平行，内错角相等， 可得∠DAF=∠AFE，由已知∠E=∠AFE，通过等量代换， 可得∠DAF=∠DAC，
． ．
22、推理填空已知 AD⊥BC， EG⊥BC，∠E=∠AFE，试说明 AD 平分∠BAC．
理由是：∵ AD⊥BC， EG⊥BC
∴AD∥EG（ ）
∴∠DAC=∠E（ ） ∠DAF=∠AFE（ ） ∵∠E=∠AFE（ ） ∴∠DAF=∠DAC（ ） 即 AD 平分∠BAC．
14/20
考点 ：平行线的判定与性质。
专题 ：证明题。 分析： 利用垂直于同一条直线的两条直线互相平行、平行线的判定和性质填空． 解答： 解：（每空（ 1 分），共 5 分） ∵AD⊥BC， EG⊥BC
∴AD∥EG（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行） ∴∠DAC=∠E（两直线平行，同位角相等） ∠DAF=∠AFE（两直线平行，内错角相等） ∵∠E=∠AFE（已知）
∴∠DAF=∠DAC（等量代换） 即 AD 平分∠BAC．
点评： 解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
23
、填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 已知：如图， BC∥EF， AB=DE， BC=EF，试说明∠ C=∠F．
解：∵BC∥EF（已知） ∴∠ABC= ∠DEF （ 两直线平行，同位角相等 ）
在 △ABC与 △DEF中
AB=DE
∠ABC=∠DEF BC=EF
∴△ABC≌△DEF（ SAS
）．
∴∠C=∠F（
全等三角形的对应角相等
）．
考点 ：全等三角形的判定与性质。
专题 ：推理填空题。
分析： 由于 BC∥EF，所以∠ABC=∠DEF 的根据是两直线平行，同位角相等，然后再根据已知条件，判定三角形全等，利用全等三角形的性质，求出∠ C=∠F．
解答： 解：∵BC∥EF（已知），
∴∠ABC=∠DEF（两直线平行，同位角相等） ， 在 △ABC与 △DEF中，
AB=DE
， ∠ABC=∠E，
BC=EF
， ∴△ ABC≌△DEF（ SAS），
∴∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）
．
15/20
点评： 本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质定理是证明角相等的重要依据．
24、（推理填空）如图所示，点 O 是直线 AB 上一点，∠BOC=130°， OD 平分∠AOC．求：∠COD 的度数．
解：∵O 是直线 AB 上一点
∴∠AOB= 180° ．
∵∠BOC=130°
∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC= ∵OD 平分∠AOC
∴∠COD= ∠AOC = 25° ．
50° ．
考点 ：角平分线的定义。
专题 ：推理填空题。
分析： 根据平角和角平分线的定义求解，根据解题步骤填上适当的数． 解答： 解：∵O 是直线 AB 上一点 ∴∠AOB=180°． ∵∠BOC=130°
∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=50°． ∵OD 平分∠AOC
∴∠COD= ∠AOC=25°．
故答案为 180°、 50°、∠AOC、 25°．
点评： 根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
25、如图已知，∠ BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M= ∠N（下面是推理过程，请你填空． ）
解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知） ∴AB
∥CD
（
）
）
∴∠BAE= 又∵∠1=∠2 ∴∠BAE﹣∠1= 即∠MAE= ∠AEN ∴AM
∥EN
（ ）
）
∴∠M=∠N （
∠AEC ﹣
∠2
∠AEC （
考点 ：平行线的判定与性质。
专题 ：推理填空题。
分析： 由已知易得 AB∥CD，则∠BAE=∠AEC，又∠1=∠2，所以∠MAE=∠AEN，则 AM∥EN，故∠M= ∠N．
解答： 解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）（ 2 空一分） ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 又∵∠1=∠2，
∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2， 即∠MAE=∠AEN，
16/20
∴AM∥EN，（内错角相等，两直线平行）
∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）
点评： 此题考查平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．要灵活应用．
26、推理填空，如图，已知∠ A=∠F，∠C=∠D，试说明 BD∥CE．
解：∵∠A=∠F（ 已知
），
∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行 ∴∠D=∠1（ 两直线平行，内错角相等 又∵∠C=∠D（
已知
），
），
）， ），
∴∠1=∠C（ 等量代换
∴BD∥CE（ 同位角相等，两直线平行 ）．
考点 ：平行线的判定与性质。
专题 ：推理填空题。
分析： 本题实际考查的是平行线的判定依据．根据图中线与角的关系，联系平行线的判定方法即可作出解答． 解答： 解：∵∠A=∠F（已知）， ∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行） ∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等） 又∵∠C=∠D（已知）， ∴∠1=∠C（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
， ，
．
点评： 本题是考查平行线的判定的基础题，掌握好平行线的判定方法是解题的关键． 27、推理填空：
如图， AB∥CD，EF 分别交 AB、 CD于 G、 N， GH、 NM 分别平分∠AGN，∠GND．
求证： GH∥NM ．
证明：∵AB∥CD（ 已知 ） ∴∠AGN=∠GND（
∵GH， NM 分别平分∠AGN，∠GND ∴∠HGN= ∠AGN，∠MNG= ∠GND（
两直线平行，同位角相等 ）
角平分线定义 ）
∴∠HGN=∠MNG
∴GH∥NM （ 内错角相等，两直线平行 ）
考点 ：平行线的判定与性质；角平分线的定义。
专题 ：推理填空题。
分析： 首先根据已知，得内错角相等，再结合角平分线定义，得到∠ HGN=∠MNG，从而根据内错角相等，得两条直线平行．
解答： 证明：∵AB∥CD（ 已知），
17/20
∴∠ AGN=∠GND（ 两直线平行，内错角相等） ；
∵GH， NM 分别平分∠AGN，∠GND，
∴∠HGN= ∠AGN，∠MNG= ∠GND（ 角平分线定义） ， ∴∠HGN=∠MNG，
∴GH∥NM （ 内错角相等，两直线平行） ． 点评： 此题综合运用了平行线的性质和判定．
28、推理填空．如图，已知 AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证： EB∥FC． 证明：∵AB⊥BC， CD⊥BC （已知）
∴∠ABC=∠BCD=90° （ 垂直定义
）
又∵∠1=∠2
（ 已知 ）
∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2 （
等量减等量，差相等
）
即∠EBC=∠FCB．
∴EB∥FC
（ 内错角相等，两直线平行 ）
考点 ：平行线的判定与性质。
专题 ：推理填空题。
分析： 由 AB⊥BC，CD⊥BC（已知）∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直定义）又∵ ∠1=∠2（已知）∴∠∠ 2（等量减等量，差相等）即∠ EBC=∠FCB．根据内错角相等，两直线平行即可证明；
解答： 证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知） ∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直定义） 又∵∠1=∠2（已知）
∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2（等量减等量，差相等） 即∠EBC=∠FCB．
∴EB∥FC（内错角相等，两直线平行）
．
点评： 本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定定理． 二、填空题（共 2 小题）
29 、推理填空：
如图
①若∠1=∠2
则 AB ∥CD
（内错角相等，两直线平行）
若∠DAB+∠ABC=180°
则 AD ∥ BC （同旁内角互补，两直线平行）②当 AB ∥CD 时∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）③当 AD ∥BC 时
∠3=∠C （两直线平行，内错角相等）考点
：平行线的判定与性质。 专题
：推理填空题。
18/20
ABC﹣∠1=∠BCD﹣分析： ①由∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可证得 AB∥CD；由∠DAB+∠ABC=180°，根据同旁内角互补，两直线
平行，可证得 AD∥BC；
②由 AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，可证得∠ C+∠ABC=180°； ③由 AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，可证得∠ 3=∠C．
解答： 解：①若∠1=∠2，则 AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ； 若∠DAB+∠ABC=180°，则 AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行） ；
②当 AB∥CD 时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
；
③当 AD∥BC 时，∠3=∠C（两直线平行，内错角相等）
．
点评： 此题考查了平行线的判定定理与性质定理．解题的关键是准确应用与区分性质定理与判定定理．
30
、推理填空，如图，∵ ∠B= ∠CGF ； ∴ AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行
）；
∵∠DGF= ∠F ；
∴CD∥EF（ 内错角相等，两直线平行
）；
∵AB∥EF．
考点 ：平行线的判定与性质。
专题 ：推理填空题。
分析： 观察图形，由∠ B=∠CGF，根据同位角相等，两直线平行，即可证得 AB∥CD，又由∠ 两直线平行，可证得
CD∥EF，则易得 AB∥EF．
解答： 解：∵∠B=∠CGF；
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ；
∵∠DGF=∠F；
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行） ∵AB∥EF．
点评： 此题考查了平行线的判定定理．题目比较简单，注意数形结合思想的应用．
∵A 量 =B 量； A 量 =C量（已知）
∴量 B 量 =C量（等量代换）
19/20
DGF=∠F，根据内错角相等，
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