1. 甲、乙两人合作一批零件20天可以完成甲、乙两人的工作效率比是5∶4，则甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 . 解：甲、乙两人合作一批零件20天可以完成。两人的工作效率和是1/20.甲、乙两人的工作 效率比是5∶4，甲的工作效率=1/20×5/（5+4）=1/36，乙的工作效率=1/20×4/（5+4）=1/45. 2. 甲乙两人同时加工一批零件，已知甲乙工作效率比是4∶6，完成任务时，乙比甲多加工120个零件，这批零件共有 个。
解：120÷2×10=600，这批零件共有600个.
3.王师傅5分钟加工一批零件,技术更新后2分钟完成任务，工作高效率提高了 解：技术更新后，2分钟是100%，4分钟是200%，5分钟可以完成原来的250%，提高了150%.
4.甲、乙两队合作20天可以完成一件工作，如果甲队做8天，乙队做12天，还剩下这件工作的8/15没有完成. 甲、乙单独做各需要 天
解：设甲需要x天，则乙效率1/20-1/x，8×1/x+(1/20-1/x)×12=1-8/15，x=30，甲需要30天，乙需要60天.
115. 一件工作，甲5小时完成工作的，乙6小时完成了剩下的，余下的工作由甲、乙合作完
52成，还需要 小时
解：设还需要x小时，由题意得甲单独做完需要5/（1/5）=25，乙需要15，余下2/5的工程，则(1/15+1/25）x=2/5. x=15/4小时.
6. 一件工程，甲、乙合作需要12天完成；乙、丙做需要15天完成；甲、丙合作需要20天完成. 现在由甲、乙、丙三人合作，需要 天完成
解：设需要x天，1/x-1/12+1/x-1/15+1/x-1/20=1/x，x=10天.
7.一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成. 如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要 天
解：丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要26天. 事实上，当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3∶1∶2，就知甲做1天，相当于乙、丙合作1天.三人合作需13天，其中乙、丙两人完成的工作量，可转化为甲再做13天来完成. 比例专题：
1. 甲乙两个油库所存汽油的桶数的比是5:3，如果从甲库运出180桶到乙库，这时甲乙两库所存油桶数的比就成为2:3，求现在甲库有汽油 桶 525解1：5+3=8，2+3=5，180÷（-）=800，800×=500，500-180=320. 858开始是甲500桶，乙300桶，最后甲是320桶，乙480桶.答:现在甲库汽油有320桶. 解2：设原来的油库每份为x桶. (5x-180):(3x+180)=2:3 (5x-180)×3=(3x+180)×2 15x-540=6x+360 15x=6x+900 9x=900 x=100. 100×5-180=320(桶).
解3：设原先甲乙两油库的油的桶数分别为5k和3k，则(5k-180)÷(3k+180)=2÷3 ，解得k=100
2. 某班级学生参加大扫除的人数与未参加的人数之比为1:4，后来又有2个同学主动参加大扫除，实际参加的人数与未参加的人数之比为1:3，问这个班级共有 学生
解：原来1÷（1+4）=1÷5，现占1÷（1+3）=1÷4，多1÷4-1÷5=1÷20，2÷（1÷20）=40人.
3.三个工程队共有270人，因工作需要，从第一、二两队各抽调15人到第三队，这时三个队的人数比是1∶3∶2，求三个工程队原来各有 人 解：60，150，60人
4. 比例尺为12:1的图纸上，精密零件的长度为6厘米，它的实际长度是_______厘米. 解：根据：实际距离=图上距离÷比例尺.可得：6÷(12:1)=0.5(厘米)
5. 自然数A、B满足1/A - 1/B=1/182，且A:B=7:13.那么，A+B=_______.
解：设A=7K，B=13K，1/A-1/B=1/7K - 1/13K=6/91K=1/182，故K=12，从而A+B=20K=240.
6. 有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克，共得新合金36克，求在新合金内铜与锌的比 .
解：旧合金重量为36-6=30(克). 铜在旧合金中占2/(2+3)=2/5，旧合金中有铜30×2/5=12(克)，
有锌30-12=18(克).新合金中，铜仍为12克，锌为18+6=24(克)，铜与锌的比为12:24=1:2.
7. 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了 时间
解：路占总路程的1/(1+2+3)=1/6，上坡路程为50×1/6=25/3(千米)，上坡时间为25/3 ÷ 3=25/9
（小时）.平路时间为25/9×5/4=125/36（小时），下坡时间为25/9×6/4=150/36（小时）.全 程时间为25/9 + 125/36 + 150/36=125/12（小时）
8. 一个圆柱体的容器中，放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟，水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积︰容器底面面积等于
解：注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20:30=2:3.注20厘米的水的时间为18×2/3=12(分)，这说明注入长方形铁块所占空间的水要用时间为12-3=9(分).已知长方形铁块高为20厘米，因此它们底的面积比等于它们的体积之比，而它们的体积比等于所注入时间之比，故长方形底面面积:容器底面面积=9:12=3:4.
9. 小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，
后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校，小明步行上学需要 分钟
解：设步行到学校的时间为1份，跑步所用的时间=1/3÷4+2/3÷2=1/12+1/3=5/12份，1份-5/12份=7/12份=35分，所以1份=60分.
10. 小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明 次
解：当第二次相遇时小明走了16份，李刚走了48*2+16=112份，速度比为1：7，当小明走了1个全程，李刚走了7个全程，追上次数=（7-1）/2=3.
11. 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天. 问这项工程由甲独做需要 天
解：丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要26天.
12. 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？
解：10与6最小公倍数是30.设制作零件全部工作量为30份.甲每天完成 3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份. 乙、丙一起，8天完成.乙完成8×2=16（份），丙完成30-16=14（份），就知乙、丙工作效率之比是16∶14=8∶7.已知甲、乙工作效率之比是 3∶2= 12∶8.综合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是12∶8∶7.当三个车间一起做时，丙制作的零件个数是2400÷（12- 8） × 7= 4200（个）.答：丙车间制作4200个零件.
浓度专题：
1. 浓度为10%的糖水300克，要把它变成浓度为25%的糖水，需要加糖 克. 解：300×（1－10%）÷75%－300=60（克）
2. 有浓度为2.5%的盐水200克，为了制成浓度为5%的盐水，从中要蒸发掉 克水. 解：200－200×2.5%÷5%=100（克）
3. 有一堆含水量14.5%的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10%，现在这堆煤的重量是原来的 %. 解：95
4. 有浓度为60%和30%的盐水，要配成50%的盐水900克，应在这两种盐水中各取多少克？ 解：设60%的盐水有x克， 则30%的盐水有（900－x）克.
60%x＋（900－x）×30%=900×50%， 解得x=600. 900－600=300(克).
5. 甲容器中有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙中取出240克盐水倒入甲，这时，甲、乙两个容器内的食盐量相等.乙容器中原有盐水多少克？ 解：（180×2%＋240×9%）÷9%＋240=520（克）.
6. A、B、C三个试管盛水若干克，现将浓度为12%的盐水10克倒入A管中，混合后取出10克倒入B管中，混合后再取出10克倒入C管中，结果A、B、C三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、5%三个试管原盛水最多的是哪个试管，盛多少克？ 解：10×12%÷6%-10=20-10=10克——A试管里的水.
10×6%÷2%-10=30-10=20克——B试管里的水. 10×2%÷5%=4克盐水，小于10，此时不
应加水，应加盐. 所以，三个试管原盛水最多的是B试管，盛20克.
7. 一个容器里装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升后，用水加满，再倒出一升用水加满，这时容器内的酒精溶液的浓度是多少？
解：（1-0.1）×（1-0.1）×（1-0.1）＝72.9% . 可采取画表格法.
8. 甲乙两种糖水甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？ 解：得出甲乙糖水的浓度分别是90%和80%，
90-82.5=7.5----这是乙糖水的份，82.5-80=2.5----这是甲糖水的份数，
那么甲糖水应取100×2.5/(7.5+2.5)=25克，乙糖水应取100×7.5/(7.5+2.5)=75克.
9. 将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？
解：稀释时加入的水溶液浓度为0％（如果需要加入干物质，浓度为100％）.32÷8×7＝28. 答：需加水28克.
10. 甲乙两个仓库共存放420吨货物，甲仓运出的货物相当于余下货物的1，乙仓运出的货
3
物相当于余下货物的1，这时两仓共余下货物327吨，甲仓原有货物多少吨？乙仓原有货物
4多少吨？
解析 这题中两个分率出现有些特殊，单位“1”为余下货物，为了运用浓度问题进行计算，需将单位“1”转化为全部物品.这样甲运走了它的1，甲运走了它的1，一共运走（420-45327）÷420=31
140再根据浓度配比计算.
答：甲仓原有货物180吨，乙仓原有货物240吨. 利润专题：
1. 一种商品先按20%的利润率定价，然后按定价的90%出售，结果获利256元，这种商品的成
本是多少？
解答：256÷[（1+20%）×90%-1]=3200
2. 某商店按20％利润定价，然后又按8折出售，结果亏损了64元.问：这一商品的成本是多
少元？ 1600元. 64÷[1-（1＋ 20％）×80％]=1600（元）.
3. 某商品按每个5元利润卖出4个的钱数，与按每个20元利润卖出3个的钱数一样多.问这
一商品的每个成本多少元？ 40元. （20×3- 5×4） ÷（4- 3）＝ 40（元）?
4. 某种密瓜每天减价20％.第一天妈妈按定价减价20％买了3个密瓜，第二天妈妈又买了5
个密瓜，两天共花了42元.如这8个密瓜都在第三天买，问要花多少钱？ 第三天买，只要30.72元.
每个密瓜原来定价是 42÷[（1-0.2）×3+（1-0.2）×（1-0.2）×5）]=7.5（元）. 第三天买每个价格是 7.5×0.8× 0.8 ×0.8= 3.84（元）
5. 商品甲的成本是定价的 80％，商品乙的定价是 275元，成本是220元.现在商店把1件商
品甲，与2件商品乙配套出售，并且按它们的定价之和的90％作价出售.这样每套可获得利润80元.问：商品甲的成本是多少元？ 解: 2件商品乙可获得利润275×2× 90％-220×2＝55（元）. 1件商品甲获利润80-55=25（元）.
成本是定价的 80％，定价是成本的 125％. 25 ÷（125％×90％-1）＝ 200（元）.
补充：某电子产品去年按定价80％出售，能获得20％的利润.由于今年成本降低，按同样定价的 75％出售，能获得25％的利润.问今年成本比去年成本下降的百分数是多少？ 今年成本比去年成本下降10％.
解: 设今年定价是1.去年卖出价是0.8.它仍能获得20％的利润，因此去年成本是 0.8÷（1+20％）=
. 今年成本是 0.75÷(1+25％)=
÷ =,即下降10％.
6. 某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20％，另一件亏本20％，问这
个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？ 解：一件商品赚20％后是60元，即这件商品原价应为：60÷（1＋20％）=50（元）。
一件商品亏20％后是60元，即这件商品原价应为：60÷（1-20％）=75（元）。∴50＋75-2×60=5（元）即商店卖出这两件商品亏了5元。
7. 一台收录机如果按原售价的\"九折\"出售可获利70元,如果按原售价的\"九五\"折出售可获利1
00元,那么这台收录机的进货价格是多少元 答案：470元
补充：水果商店以每千克2.6元购进一批苹果,又以每千克3.4元卖出,当卖出这批苹果的5/6时,不仅收回了购进这批苹果所付的货款,而且还获利56元.这批苹果共有多少千克 答案：240千克
8. 某服装厂生产一种服装,每件的成本是144元,售价是200元,一位服装经销商定购了120件
这种服装,并提出:\"如果每件的售价每降低2元,我就多定购6件\".按经销商的要求,这个服装厂售出多少件时可以获得最大利润 这个最大利润是多少元 答案：144件,6912元
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