七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（ ）象限． A．一
B．二
C．三
D．四
2．（3分）4的平方根是（ ） A．±2
3．（3分）在实数﹣A．1
B．2 ，0.31，B．2
C．±
，0.1010010001，3
C．3
D．
中，无理数有（ ）个
D．4
4．（3分）如图，已知∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝68°，则∠4的大小（ ）
A．68° B．60° C．102° D．112°
5．（3分）如图，在4×8的方格中，建立直角坐标系E（﹣1，﹣2），F（2，﹣2），则G点坐标为（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，﹣2）
6．（3分）在直角坐标系中，A（0，1），B（3，3）将线段AB平移，A到达C（4，2），B到达D点，则D点坐标为（ ） A．（7，3）
B．（6，4）
C．（7，4）
D．（8，4）
7．（3分）如图AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED的度数为（ ）
A．90° B．108° C．100° D．80°
8．（3分）下列说法错误的是（ ） A．
B．64的算术平方根是4
1
C． D．，则x＝1
9．（3分）一只跳蚤在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0.1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2018次跳到点（ ）
A．（6，44） B．（7，45） C．（44，7） D．（7，44）
10．（3分）下列命题是真命题的有（ ）个 ①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④对顶角相等，邻补角互补 A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）实数
的绝对值是 ．
，则xy＝ ．
12．（3分）x、y是实数，
13．（3分）已知，A（0，4），B（﹣2，0），C（3，﹣1），则S△ABC＝ ． 14．（3分）若2n﹣3与n﹣1是整数x的平方根，则x＝ ．
15．（3分）在平面坐标系中，A（1，﹣1），B（2，3），M是x轴上一点，要使MB+MA的值最小，则M的坐标为 ．
16．（3分）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，
q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，
“距离坐标”是（2，1）的点共有 个．
三、解答题（共8小题，72分） 17．（8分）计算： （1）
2
（2）
18．（8分）求下列各式中的x值 （1）16（x+1）2＝49 （2）8（1﹣x）3＝125
19．（8分）完成下面的推理填空
如图，已知，F是DG上的点，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C． 证明：∵F是DG上的点（已知） ∴∠2+∠DFE＝180° （ ） 又∵∠1+∠2＝180°（已知） ∴∠1＝∠DFE （ ） ∴BD∥EF （ ） ∴∠3＝∠ADE （ ） 又∵∠3＝∠B（已知） ∴∠B＝∠ADE （ ） ∴DE∥BC （ ） ∴∠AED＝∠C （ ）
20．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置； （2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3
21．（8分）已知：a是9+①求a、b的值； ②求4a+4b+5的平方根．
的小数部分，b是9﹣的小数部分．
22．（10分）①如图1，O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求证：OE⊥OF． ②如图2，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE
23．（10分）（1）①如图1，AB∥CD，则∠B、∠P、∠D之间的关系是 ；
②如图2，AB∥CD，则∠A、∠E、∠C之间的关系是 ； （2）①将图1中BA绕B点逆时针旋转一定角度交CD于Q（如图3）． 证明：∠BPD＝∠1+∠2+∠3
②将图2中AB绕点A顺时针旋转一定角度交CD于H（如图4）
4
证明：∠E+∠C+∠CHA+∠A＝360°
（3）利用（2）中的结论求图5中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
24．（12分）如图1，D在y轴上，B在x轴上，C（m，n），DC⊥BC且﹣4|＝0．
（1）求证：∠CDO+∠OBC＝180°；
+（n﹣b）2+|b（2）如图2，DE平分∠ODC，BF平分∠OBC，分别交OB、CD、y轴于E、F、G．求证：DE∥
BF；
（3）在（2）问中，若D（0，2），G（0，5），B（6，0），求点E、F的坐标．
5
七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（ ）象限． A．一
B．二
C．三
D．四
【解答】解：点A（2，﹣3）在第四象限． 故选：D．
2．（3分）4的平方根是（ ） A．±2
B．2
C．±
D．
【解答】解：∵（±2）2＝4， ∴4的平方根是±2． 故选：A．
3．（3分）在实数﹣A．1
【解答】解：在实数﹣（有理数），3故选：C．
4．（3分）如图，已知∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝68°，则∠4的大小（ ）
，0.31，B．2
，0.1010010001，3
C．3
中，无理数有（ ）个
D．4
（无理数），0.1010010001
（无理数），0.31（有理数），
（无理数）中，无理数有3个，
A．68° B．60° C．102° D．112°
【解答】解：∵∠1＝60°，∠2＝60°， ∴a∥b，
∴∠5+∠4＝180°， ∵∠3＝68°＝∠5， ∴∠4＝112°． 故选：D．
6
5．（3分）如图，在4×8的方格中，建立直角坐标系E（﹣1，﹣2），F（2，﹣2），则G点坐标为（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，﹣2）
【解答】解：如图所示：G点坐标为：（﹣3，1）． 故选：C．
6．（3分）在直角坐标系中，A（0，1），B（3，3）将线段AB平移，A到达C（4，2），B到达D点，则D点坐标为（ ） A．（7，3）
B．（6，4）
C．（7，4）
D．（8，4）
【解答】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1）， ∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4）， 故选：C．
7．（3分）如图AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED的度数为（ ）
A．90° B．108° C．100° D．80°
【解答】解：如图，延长DE交AB于F， ∵AB∥CD，BC∥DE，
∴∠AFE＝∠B，∠B+∠C＝180°， ∴∠AFE＝∠B＝70°，
7
又∵∠A＝30°，
∴∠AED＝∠A+∠AFE＝100°， 故选：C．
8．（3分）下列说法错误的是（ ） A．C．
【解答】解：A、
，正确；
B．64的算术平方根是4 D．
，则x＝1
B、64的算术平方根是8，错误； C、D、
故选：B．
9．（3分）一只跳蚤在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0.1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2018次跳到点（ ）
，正确；
，则x＝1，正确；
A．（6，44） B．（7，45） C．（44，7） D．（7，44）
【解答】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，1）用的秒数分别是1（12）秒，到（0，2）用8（2×4）秒，到（0，3）用9（32）秒，到（0，4）用24（4×6）秒，到（0，5）用25（52）秒，到（0，6）用48（6×8）秒，依此类推，到（0，45）用2025秒．
2025﹣1﹣6＝2018，
故第2018秒时跳蚤所在位置的坐标是（6，44）． 故选：A．
10．（3分）下列命题是真命题的有（ ）个
8
①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④对顶角相等，邻补角互补 A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，①是假命题； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，②是假命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，③是假命题； 对顶角相等，邻补角互补，④是真命题； 故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）实数的绝对值是 ．
【解答】解：|﹣|＝
，
故答案为：
．
12．（3分）x、y是实数，
，则xy＝ ﹣6 ．
【解答】解：由题意可知：x+2＝0，y﹣3＝0， ∴x＝﹣2，y＝3 ∴xy＝﹣6 故答案为：﹣6
13．（3分）已知，A（0，4），B（﹣2，0），C（3，﹣1），则S△ABC＝ 11 ．
【解答】解：如图：
S△ABC＝
．
故答案为：11
14．（3分）若2n﹣3与n﹣1是整数x的平方根，则x＝ 1 ．
【解答】解：当2n﹣3＝n﹣1 时，解得n＝2，所以x＝（n﹣1）2＝（2﹣1）2＝1；
9
当2n﹣3+n﹣1＝0，解得n＝，所以x＝（n﹣1）＝（﹣1）2＝． ∵x是整数， ∴x＝1， 故答案为1．
15．（3分）在平面坐标系中，A（1，﹣1），B（2，3），M是x轴上一点，要使MB+MA的值最小，则M的坐标为 （，0） ．
【解答】解：连接AB交x轴于M，则MB+MA的值最小． 设直线AB的解析式为y＝kx+b， 则有解得
， ，
∴直线AB的解析式为y＝4x﹣5， 令y＝0，得到x＝， ∴M（，0）
故本题答案为：（，0）；
16．（3分）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，
q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，
“距离坐标”是（2，1）的点共有 4 个．
10
【解答】解：到l1的距离是2的点，在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上； 到l2的距离是1的点，在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上； 以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是（2，1）的点共有4个． 故答案为：4．
三、解答题（共8小题，72分） 17．（8分）计算： （1）
（2）
【解答】解：（1）原式＝4+4×2 ＝12；
（2）原式＝﹣++
﹣1 ＝2．
18．（8分）求下列各式中的x值 （1）16（x+1）2＝49 （2）8（1﹣x）3＝125
【解答】解：（1）16（x+1）2＝49 （x+1）2＝
x+1＝
，
∴
．
（2）8（1﹣x）3＝125
1﹣x＝
x＝﹣．
19．（8分）完成下面的推理填空
如图，已知，F是DG上的点，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C． 证明：∵F是DG上的点（已知）
∴∠2+∠DFE＝180° （ 邻补角的定义 ）
11
又∵∠1+∠2＝180°（已知） ∴∠1＝∠DFE （ 等量代换 ）
∴BD∥EF （ 内错角相等，两直线平行 ） ∴∠3＝∠ADE （ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE （ 等量代换 ）
∴DE∥BC （ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠AED＝∠C （ 两直线平行，同位角相等 ）
【解答】解：∵F是DG上的点（已知） ∴∠2+∠DFE＝180° （邻补角的定义） 又∵∠1+∠2＝180°（已知） ∴∠1＝∠DFE （等量代换）
∴BD∥EF （内错角相等，两直线平行） ∴∠3＝∠ADE （两直线平行，内错角相等） 又∵∠3＝∠B（已知） ∴∠B＝∠ADE （等量代换）
∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行） ∴∠AED＝∠C （两直线平行，同位角相等）
故答案为：邻补角的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
20．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置； （2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
12
【解答】解：（1）描点如图；
（2）依题意，得AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5， ∴S△ABC＝×5×2＝5； （3）存在； ∵AB＝5，S△ABP＝10， ∴P点到AB的距离为4， 又点P在y轴上，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
21．（8分）已知：a是9+的小数部分，b是9﹣的小数部分．①求a、b的值；
13
②求4a+4b+5的平方根． 【解答】解：①由题意可知：9+∴9+∴a＝
＝12+a，9﹣﹣3，b＝4﹣
＝5+b ，
的整数部分为12，9﹣
的整数部分为5，
②原式＝4（a+b）+5 ＝4×1+5 ＝9
∴9的平方根为：±3
22．（10分）①如图1，O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求证：OE⊥OF． ②如图2，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE
【解答】①证明：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC， ∴∠EOC＝∠AOC，∠FOC＝∵∠AOC+∠BOC＝180°， ∴∠EOF＝∠EOC+∠FOC＝90°， ∴OE⊥OF；
②证明：∵AB∥CD， ∴∠A+∠C＝180°，
∵∠2+∠D+∠C＝180°，∠1+∠A+∠B＝180°，∠1＝∠B，∠2＝∠D， ∴2∠1+2∠2＝180°+180°﹣180°＝180°， ∴∠1+∠2＝90°， ∴∠BED＝90°， ∴BE⊥DE．
23．（10分）（1）①如图1，AB∥CD，则∠B、∠P、∠D之间的关系是 ∠B+∠D＝∠P ；
BOC，
14
②如图2，AB∥CD，则∠A、∠E、∠C之间的关系是 ∠A+∠E+∠C＝360° ； （2）①将图1中BA绕B点逆时针旋转一定角度交CD于Q（如图3）． 证明：∠BPD＝∠1+∠2+∠3
②将图2中AB绕点A顺时针旋转一定角度交CD于H（如图4） 证明：∠E+∠C+∠CHA+∠A＝360°
（3）利用（2）中的结论求图5中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
【解答】解：（1）①如图1中，作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥CD，
∴∠B＝∠1，∠D＝∠2， ∴∠B+∠D＝∠1+∠2＝∠BPD． ②作EH∥AB， ∵AB∥CD， ∴EH∥CD，
∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°， ∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°， ∴∠A+∠AEC+∠C＝360°．
故答案为∠B+∠D＝∠P，∠A+∠E+∠C＝360°．
（2）①如图3中，作BE∥CD， ∵∠EBQ＝∠3，∠EBP＝∠EBQ+∠1， ∴∠BPD＝∠EBP+∠2＝∠1+∠3+∠2．
15
②如图4中，连接EH．
∵∠A+∠AEH+∠AHE＝180°，∠C+∠CEB+∠CBE＝180°， ∴∠A+∠AEH+∠AHE+∠CEH+∠CHE+∠C＝360°， ∴∠A+∠AEC+∠C+∠AHC＝360°．
（3）如图5中，设AC交BG于H． ∵∠AHB＝∠A+∠B+∠F， ∵∠AHB＝∠CHG，
在五边形HCDEG中，∠CHG+∠C+∠D+∠E+∠G＝540°， ∴∠A+∠B+∠F+∠C+∠D+∠E+∠G＝540°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝540°
24．（12分）如图1，D在y轴上，B在x轴上，C（m，n），DC⊥BC且﹣4|＝0．
（1）求证：∠CDO+∠OBC＝180°；
+（n﹣b）2+|b（2）如图2，DE平分∠ODC，BF平分∠OBC，分别交OB、CD、y轴于E、F、G．求证：DE∥
BF；
（3）在（2）问中，若D（0，2），G（0，5），B（6，0），求点E、F的坐标．
16
【解答】解：（1）∵DC⊥BC， ∴∠BCD＝90°， ∵∠BOD＝90°，
∴∠OBC+∠ODC＝360°﹣∠BOD﹣∠BCD＝180°；
（2）∵DE平分∠ODC，BF平分∠OBC， ∴∠ODE＝∠ODC，∠OBF＝∠OBC， ∵∠OBC+∠ODC＝180°， ∴∠ODE+∠OBF＝90°， ∵∠ODE+∠OED＝90°， ∴∠OED＝∠OBF， ∴DE∥BF， （3）∵
+（n﹣b）2+|b﹣4|＝0，
∴m﹣3＝0，n﹣b＝0，b﹣4＝0， ∴m＝3，b＝4，n＝4， ∴C（3，4）， ∵D（0，2），
∴直线CD的解析式为y＝x+2①， ∵G（0，5），B（6，0），
∴直线BG的解析式为y＝﹣x+5②，
联立①②解得，，
∴F（2，），
∵DE∥BF，D（0，2），
17
∴直线DE的解析式为y＝﹣x+2， 令y＝0，得，﹣x+2＝0， ∴x＝2.4， ∴E（2.4，0）．
18
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