题（共 16 小题）
1．相反数不大于它本身的数是（
）
A．正数 B ．负数 C．非正数
D．非负数
2．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A.2
和
B.﹣ 0.5 和
C. ﹣ 3 和 D. 和﹣ 2
3． a， b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组 为（
）
A． a2
与 b
2
B． a3
与 b
5
C
． a 2n 与 b 2n
（ n 为正整数）
D． a 2n+1 与 b 2n+1 （ n 为正整数）
4．下列式子化简不正确的是（
）
A． +（﹣ 5） =﹣ 5 B ．﹣（﹣ 0.5 ） =0.5 C．﹣ |+3|= ﹣ 3
D．﹣（ +1 ） =1
5．若 a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是 （
）A.a 3
和 b B.a 3
2
和 b C2
．﹣ a 和﹣ b D． 和
6．若 a 和 b 互为相反数，且 a≠ 0，则下列各组中，不
是互为相反数的一组是（
）
A．﹣ 2a 3 和﹣ 2b 3 B． a 2 和 b
2
C．﹣ a 和﹣ b D． 3a 和 3b
7．﹣ 2018 的相反数是（
）
A. ﹣ 2018
B． 2018 C．± 2018
D．﹣
8．﹣ 2018 的相反数是（
）
A.2018B．﹣ 2018 C．
D．﹣
9．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣ 1 与（﹣ 1）
2
B． 1 与（﹣ 1） 2
C ． 2 与
D． 2 与 | ﹣ 2|
10．如图，图中数轴的单位长度为
1．如果点 B，C表
示 的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是（
）
A．﹣ 4 B．﹣ 5 C．﹣ 6 D．﹣ 2
11．化简 |a ﹣ 1|+a ﹣ 1=（
）
A.2a ﹣ 2 B.0 C ． 2a﹣ 2 或 0
D． 2﹣ 2a 12．如图，
M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的
点， 其中有一点是原点， 并且 MN=NP=PR=．1数 a 对应的 点在 M 与 N 之间，数
b 对应的点
在
P 与 R 之间，若
|a|+|b|=3 ，则原点是（ ）
A.M 或 R B.N 或 P C． M或 N D． P 或 R
13．已知： a＞ 0， b＜ 0 ， |a| ＜ |b| ＜ 1，那么以下判断 正确的是（
）
A.1 ﹣ b＞﹣ b＞ 1+a＞ aB.1+a ＞ a＞1﹣ b＞﹣ b
C.1+a＞ 1﹣ b＞ a＞﹣ b D． 1﹣ b＞ 1+a＞﹣ b＞ a
14．点 A， B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分
别是 a 和 b．对于以下结论：
甲： b﹣ a＜ 0 乙： a+b＞ 0 丙： |a| ＜ |b| 丁：
＞ 0
其中正确的是（
）
A．甲乙 B ．丙丁 C ．甲丙 D ．乙丁
15．有理数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，则下列各
式中错误的是（
）
A.b ＜ aB.|b| ＞ |a| C． a+b＞ 0
D． ab＜ 0
16．﹣ 3 的绝对值是（
）
A． 3 B．﹣ 3 C．
D．
二．填空题（共
10 小题）
17． |x+1|+|x ﹣2|+|x ﹣ 3| 的值为
．
18 ．已知 |x|=4 ， |y|=2 ，且 xy ＜ 0，则 x ﹣ y 的值等于
．
19．﹣ 2 的绝对值是
，﹣ 2 的相反数是 ．
20．一个数的绝对值是
4，则这个数是
．
21．﹣ 2018 的绝对值是
．
22 ．如 果 x 、 y 都是不为
0 的有理数，则代数
式
的最大值是
．
23．已知 + =0，则
的值为
．
24．计算： | ﹣ 5+3| 的结果是
．
25．已知 |x|=3 ，则 x 的值是
．
26．计算： | ﹣ 3|= ． 三．解答题（共
14 小题） 27．阅
读下列材料并解决有关问题： 我们知道， |m|= ．现在我们可以用这一结论来
化简含有绝对值的代数式，如化简代数式 |m+1|+|m ﹣2| 时，可令 m+1=0 和 m﹣ 2=0，分别求得 m=﹣1， m=2（称 ﹣ 1，2 分别为 |m+1| 与 |m﹣ 2| 的零点值）．在实数范围内， 零点值 m=﹣ 1 和 m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏 的如下 3 种情况：（ 1） m＜﹣ 1；（2）﹣ 1≤ m＜ 2；（ 3）m ≥ 2．从而化简代数式
|m+1|+|m ﹣ 2| 可分以下 3 种情况：
（ 1）当 m＜﹣ 1 时，原式 =﹣（ m+1）﹣（ m﹣2）=﹣ 2m+1；
（ 2）当﹣ 1≤ m＜ 2 时，原式 =m+1﹣（ m﹣ 2）=3；（ 3）当 m≥ 2 时，原式 =m+1+m﹣ 2=2m﹣ 1．
综上讨论，原式 =
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（ 1）分别求出 |x ﹣ 5| 和 |x ﹣4| 的零点值；
（ 2）化简代数式 |x ﹣ 5|+|x ﹣4| ；
（ 3）求代数式 |x ﹣ 5|+|x ﹣ 4| 的最小值． 28．同学们都知道
|5 ﹣（﹣ 2）| 表示 5 与（﹣ 2）之差
的绝对值，也可理解为 5 与﹣ 2 两数在数轴上所对的两
点之间的距离，试探索： （ 1）求 |5 ﹣（﹣ 2）|=
．
（ 2）找出所有符合条件的整数 x，使得 |x+5|+|x ﹣ 2|=7
成立的整数是
．
（ 3）由以上探索猜想，对于任何有理数
x， |x ﹣3|+|x
﹣ 6| 是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有， 说明理由．
29．计算： 已知 |x|=
，|y|=
，且 x＜ y＜ 0，求 6÷（ x
﹣ y）的值．
30．求下列各数的绝对值． 2，﹣ ， 3 ， 0，﹣ 4．
31．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（ 1）探究：①数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距离
是
；②数轴上表示﹣ 2 和﹣ 6 的两点之间的距离 是 ；③数轴上表示﹣ 4 和 3 的两点之间的距离 是
；
（ 2）归纳：一般地，数轴上表示数 m和数 n 的两点之 间的距离等于
|m﹣ n| ．
（ 3）应用：①如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是 7，则可记为： |a ﹣3|=7 ，那么 a=
；②若数轴上表 示
数 a 的点位于﹣ 4 与 3 之间，求 |a+4|+|a
﹣ 3| 的值；
③当 a 取何值时， |a+4|+|a ﹣1|+|a ﹣3| 的值最小，最 小值是多少？请说明理由．
32．计算： |x+1|+|x ﹣ 2|+|x ﹣ 3| ．
33．已知数轴上三点
A，O， B 表示的数分别为﹣ 3，0，
1，点 P 为数轴上任意一点，其表示的数为 x ．（ 1）如果
点 P 到点 A，点 B 的距离相等，那么 x=
；（ 2）
当 x=
时，点 P 到点 A，点 B 的距离之和是 6；（ 3）若点 P 到点 A，点 B 的距离之和最小，则 x 的取值范围
是
；（4）在数轴上， 点 M，N 表示的数分别为 x 1，x 2，我们把 x1，x 2 之差的绝对值叫做点
M，N 之间的距离，
即 MN=|x1﹣ x2| ．若点 P 以每秒 3 个单位长度的速度从点 O沿着数轴的负方向运动时，点
E 以每秒 1 个单位长度
的速度从点 A 沿着数轴的负方向运动、点
F 以每秒 4 个
单位长度的速度从点
B 沿着数轴的负方向运动，且三个
秒时，点 P 到点 E，点 F
点同时出发，那么运动
的距离相等．
34．阅读下面材料：如图，点 A、 B 在数轴上分别表示
|a ﹣
有理数 a、 b，则 A、 B 两点之间的距离可以表示为 b| ．根据阅读材料与你的理解回答下列问题： 上表示 3 与﹣ 2 的两点之间的距离是
（ 1）数轴 ．（ 2）数轴
上有理数 x 与有理数 7 所对应两点之间的距离用绝对值 符号可以表示为
．（ 3）代数式 |x+8| 可以表示数
所对应的两点之间的距 离 ； ．（ 4 ） 求 代 数 式
轴上有理数 x 与有理数 若 |x+8|=5
， 则
x=
|x+1008|+|x+504|+|x
﹣ 1007| 的最小值．
35．已知 |a|=8 ， |b|=2 ， |a ﹣b|=b ﹣ a，求 b+a 的值．
36. 如图 , 数轴上的三点 A， B， C分别表示有理数 a， b， c，化简 |a ﹣ b| ﹣ |a+c|+|b ﹣c| ．
37．若 ab＞ 0，化简：
+ ．
38．若 a、 b 都是有理数，试比较 |a+b| 与 |a|+|b| 大小．
39．若 a＞b，计算：（ a﹣ b）﹢ |a ﹣ b| ．
40．当 a≠ 0 时，请解答下列问题： （ 1）求 若 b≠ 0，且
，求
的值．
的值；（2）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 16 小题）
1． D ． 2． B ． 3． D ． 4 ． D ． 5． B ． 6． B． 7． B
． 8． A ． 9． A ． 10． A ． 11． C ． 12．A． 13． D ． 14． C． 15． C． 16． A ． 二．填空题（共 10 小题）
17． ．
18．
6 或﹣ 6 ．
19．
2 ，
2 ．
20．
4，﹣ 4 ．
21．
2018 ．
22．
1 ．
23．
﹣ 1 ．
24．
2 ．
25．
± 3
．
26． = 3 ． 三．解答题（共
14 小题）
27．【解答】（ 1）令 x﹣ 5=0，x﹣ 4=0， 解得： x=5 和 x=4 ，
故 |x ﹣ 5| 和|x ﹣ 4| 的零点值分别为 5 和 4；
（ 2）当 x＜ 4 时，原式 =5﹣ x+4﹣ x=9 ﹣ 2x； 当 4≤ x＜ 5 时，原式 =5﹣ x+x﹣ 4=1； 当 x≥ 5 时，原式 =x﹣ 5+x﹣ 4=2x﹣ 9．
综上讨论，原式 = ．
（ 3）当 x＜ 4 时，原式 =9﹣ 2x＞1； 当 4≤ x＜ 5 时，原式 =1； 当 x≥ 5 时，原式 =2x﹣ 9＞ 1． 故代数式的最小值是 1．
28．解：（ 1）原式 =|5+2|=7
故答案为： 7；
（ 2）令 x+5=0 或 x﹣ 2=0 时，则 x=﹣ 5 或 x=2
当 x＜﹣ 5 时，
∴﹣（ x+5）﹣（ x﹣ 2） =7，
﹣ x﹣ 5﹣ x+2=7， x=5 （范围内不成立） 当﹣ 5＜ x＜ 2 时，
∴（ x+5）﹣（ x﹣ 2） =7，
x+5 ﹣ x+2=7， 7=7，
∴ x=﹣ 4，﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1， 0， 1
当 x＞2 时，
∴（ x+5） +（ x﹣ 2） =7， x+5+x﹣ 2=7， 2x=4， x=2，
x=2 （范围内不成立）
∴综上所述，符合条件的整数
x 有：﹣ 5，﹣ 4，﹣ 3，
﹣ 2，﹣ 1， 0， 1， 2；
故答案为：﹣ 5，﹣ 4，﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1， 0，1， 2；
（ 3）由（2）的探索猜想， 对于任何有理数 x ，|x ﹣3|+|x
﹣ 6| 有最小值为 3．
29．解：∵ |x|= ， |y|= ，且 x＜ y＜ 0，
∴ x=﹣ ， y=﹣ ，
∴ 6÷（ x﹣ y） =6÷（﹣
+ ）=﹣
36． 30．【解答】 解： |2|=2 ， | ﹣ |=
，
|3 |=3 ，|0|=0 ， | ﹣ 4|=4 ．
31． 解：探究：①数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距
离是 3，
②数轴上表示﹣ 2 和﹣ 6 的两点之间的距离是 4，
③数轴上表示﹣ 4 和 3 的两点之间的距离是
7；
（ 3）应用：①如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是
7，
则可记为： |a ﹣ 3|=7 ，那么 a=10 或 a=﹣4，
34．解：（ 1） |3 ﹣（﹣ 2） |=5 ， （ 2）数轴上有理数
x 与有理数 7 所对应两点之间的距
|x ﹣ 7| ，
x 与有理数﹣
②若数轴上表示数
a 的点位于﹣ 4 与 3 之间，
|a+4|+|a ﹣3|=a+4 ﹣a+3=7，
离用绝对值符号可以表示为
a=1 时， |a+4|+|a ﹣1|+|a ﹣3| 最小 =7，
（ 3）代数式 |x+8| 可以表示数轴上有理数
|a+4|+|a ﹣1|+|a ﹣ 3| 是 3 与﹣ 4 两点间的距离．
8 所对应的两点之间的距离；
若 |x+8|=5 ，则 x=﹣3 或﹣
32．解： x＜﹣ 1 时， |x+1|+|x ﹣ 2|+|x ﹣ 3|= ﹣（ x+1）
13，
﹣（ x﹣ 2）﹣（ x﹣ 3） =﹣ x﹣1﹣ x+2 ﹣x+3=﹣ 3x+4；
（ 4）如图，
﹣ 1≤ x≤ 2 时，|x+1|+|x
﹣2|+|x ﹣ 3|=（ x+1）﹣（ x﹣2）
|x+1008|+|x+504|+|x
﹣ 1007| 的最小值即 |1007 ﹣（﹣
﹣（ x﹣ 3）=x+1﹣ x+2﹣ x+3=﹣ x+6 ；
2＜ x≤ 3 时， |x+1|+|x
﹣2|+|x ﹣ 3|= （ x+1 ）+（ x﹣ 2）
﹣（ x﹣ 3）=x+1+x ﹣2﹣ x+3=x+2；
x＞ 3 时， |x+1|+|x ﹣2|+|x ﹣ 3|= （ x+1 ）+（ x﹣ 2）+（ x
﹣ 3） =x+1+x﹣ 2+x﹣3=3x﹣ 4．
33 ．解：（ 1）由题意得， |x ﹣（﹣ 3 ） |=|x ﹣ 1| ，解得
x=﹣ 1；
（ 2）∵ AB=|1﹣（﹣ 3） |=4 ，点 P 到点 A，点 B 的距离 之和是 6，
∴点 P 在点 A 的左边时，﹣ 3﹣x+1 ﹣ x=6， 解得 x=﹣ 4，
点 P 在点 B 的右边时， x﹣ 1+x﹣（﹣ 3） =6， 解得 x=2 ，综上所述， x=﹣ 4 或 2； （ 3）由两点之间线段最短可知，点
P 在 AB之间时点 P
到点 A，点 B 的距离之和最小， 所以 x 的取值范围是﹣
3≤ x≤1；
（ 4）设运动时间为 t ，点 P 表示的数为﹣ 3t ，点 E 表示 的数为﹣ 3﹣ t ，点 F 表示的数为 1﹣ 4t ， ∵点 P 到点 E，点 F的距离相等，
∴ | ﹣ 3t ﹣（﹣ 3﹣ t ） |=| ﹣ 3t ﹣（ 1﹣ 4t ） | ，
∴﹣ 2t+3=t ﹣ 1 或﹣ 2t+3=1 ﹣t ， 解得 t= 或 t=2 ．
故答案为：（ 1）﹣ 1；（ 2）﹣ 4 或 2；（3）﹣ 3≤ x≤ 1；（4） 或 2．
1008） |=2015 ．
故答案为： 5， |x ﹣ 7| ，﹣ 8， =﹣3 或﹣ 13． 35．解：∵ |a|=8 ， |b|=2 ，∴ a=± 8， b=± 2， ∵ |a ﹣ b|=b ﹣ a，∴ a﹣ b≤ 0．
①当 a=8， b=2 时，
因为 a﹣ b=6＞ 0，不符题意，舍去；
②当 a=8， b=﹣2 时，
因为 a﹣ b=10＞0，不符题意，舍去；
③当 a=﹣ 8， b=2 时，
因为 a﹣ b=﹣ 10＜ 0，符题意； 所以 a+b=﹣ 6；
④当 a=﹣ 8， b=﹣ 2 时， 因为 a﹣ b=﹣ 6＜ 0，符题意， 所
以 a+b=﹣ 10．
综上所述 a+b=﹣ 10 或﹣ 6． 36．解：由数轴得，
c＞ 0， a＜ b＜ 0，
因而 a﹣ b＜ 0，a+c＜ 0，b﹣ c＜ 0． ∴原式 =b﹣ a+a+c+c﹣ b=2c． 37．解：∵ ab＞ 0， ∴①当 a＞ 0， b＞ 0 时，
+ =1+1=2．
②当 a＜ 0,b ＜ 0 时， +
=﹣ 1﹣ 1=﹣
2． 综上所述： + =2 或﹣ 2． 38．解：①
当
a， b 同号时， |a+b|=|a|+|b|
，
②当 a， b 中至少有一个 0 时， |a+b|=|a|+|b|
，
③当 a， b 异号时， |a+b| ＜ |a|+|b| ， 综上所述 |a+b| ≤ |a|+|b| ∵ a＞ b，∴ a﹣ b＞ 0，
∴（ a﹣ b）﹢ |a ﹣ b|= （ a﹣ b）+（ a﹣ b）=2a﹣ 2b． 40．解：（ 1）当 a＞ 0 时， =1；
． 39．解：
当 a＜ 0 时， =﹣1；
，∴ a， b 异号，
=﹣ 1； =﹣ 1；
（ 2）∵
当 a＞ 0， b＜ 0 时， 当 a＜ 0， b＞ 0 时，
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