高一数学集合之间的关系与运算试题

1. ．已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是() A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

【答案】:D

【解析】:由于集合中的元素是互异的,所以a、b、c互不相等,即△ABC一定不是等腰三角形.

2. 已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1},若QP，那么a的值是() A．1 B．-1 C．1或-1 D．0，1或-1

【答案】:D

【解析】:因为由x2=1得x=±1，所以P={-1,1}.又因为QP，所以分Q=和Q≠两种情况讨论: (1)若Q=，则a=0；

(2)若Q≠，则a≠0，Q={x|x=}，

所以a=-1或1.

综合(1)(2)可知，a的值为0，1或-1.

3. ．由实数x,-x,|x|,,()2,-所组成的集合,最多含有() A．2个元素 B．3个元素 C．4个元素 D．5个元素

【答案】:B

【解析】:上面实数化简即为x,-x,|x|,x2.由于|x|与x和-x中有一个是相同的,故最多只有x,-x,x2三个元素.

4. 已知集合M={x|x=+,k∈Z},N={x|x=+,k∈Z}.若x0∈M,则x0与N的关系是 ( ) A．x0∈N

C．x0∈N或x0N

B．x0N D．不能确定

【答案】:A

【解析】主要考查对集合中元素特征的认识。解答此题可利用代入检验法或直接法，即变换集合中元素的表达形式，进一步认识元素与集合的关系。

解法一:可用代入检验法,令k=0,则x0=.对于集合N,当k=-1时,x=,∴x0∈N. 令k=1,则x0=,对于集合N,k=1时,x=, ∴x0∈N.归纳得x0∈N.

解法二:集合M的元素为x=+=

,k∈Z,集合N的元素为x=+=

,k∈Z,而2k+1为奇

数,k+2为整数, ∴总有x0∈N.

由以上分析知A正确.

5. 设M、N是两个非空集合,定义M-N={x|x∈M,且xN},则M-(M-N)等于()

A．M∪N B．M∩N C．M D．N

【答案】:B

【解析】:画出韦恩图,如下:

由图可知M-(M-N)=M∩N.故选B.

6. 设集合M={x|x∈Z且62-x∈Z},若用列举法表示集合M,则M= . 【答案】:{-4,-1,0,1,3,4,5,8} 【解析】:设

=k,k∈Z,则x=

.

令k=±1时,x=-4,x=8;k=±2时,x=-1,x=5;k=±3时,x=0,x=4;k=±6时, x=1,x=3.

7. 已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N= . 【答案】:{0,2}

【解析】:∵M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M}, ∴N={0,2,4}.∴M∩N={0,2}.

8. 设I是全集,非空集合P、Q满足P Q I.若含P、Q的一个集合运算表达式,使运算结果为空集,则这个运算表达式可以是 .(只要求写出一个表达式) 【答案】：Q∩P或Q∩P)等

【解析】:由图可知, Q∩P=或Q∩(Q∩P)=.

9. (本小题满分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.

【答案】当2≤a＜10时，均有A∩B=B.

【解析】主要考查集合的子集、交集运算。首先得出A={1,2},在由A∩B=B得出，从而根据B=及B≠两种情况，讨论x2-ax+3a-5=0根的判别式Δ＜0, Δ≥0时a的取值。 解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},

由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10). (1)当2＜a＜10时，Δ＜0,B=A; (2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠. 若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2, 此时B={x|x2-2x+1=0}={1}A;

若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1, 此时B={2,-1}A.

综上所述，当2≤a＜10时，均有A∩B=B.

10. 已知A={1,x,y},B={x,x2,xy}且A=B,求x、y; 【答案】x=-1,y=0.

【解析】主要考查集合相等的概念。因为A=B，所以1B，因此应考虑x,x2,xy分别为1的三种情况，但x=1时,必有x2=1，与集合中元素的互异性矛盾，故只需讨论x2=1，xy=1两种情况。 解法一:由集合元素的互异性知x≠y,x≠1,y≠1. ∵A=B,∴x2=1或xy=1.

(1)x2=1时,取x=-1,此时A={1,-1,y},B={-1,1,-y}. 由A=B,有y=-y,从而y=0.

(2)xy=1时,即x=,此时A=\"{1,\" ,y},B={,

,1}.

由A=B,有=y,从而y=1,但与y≠1矛盾,应舍去.

综上知x=-1,y=0. 解法二:∵A=B, ∴即

由集合元素的互异性,有x≠1,x≠0. ∴

∴x=-1,y=0.