一、选择题
1． （ 2分 ） （2015•深圳）用科学记数法表示316000000为（ ）
A. 3.16×107 B. 3.16×108 C. 31.6×107 D. 31.6×106 2． （ 2分 ） （2015•淮安）2的相反数是（ ）
A. B. - C. 2 D. -2 3． （ 2分 ） （2015•福建）下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A. 5 B. -3 C. 0 D. -2 4． （ 2分 ） （2015•南平）﹣6的绝对值等于（ ）
A. -6 B. 6 C. - D.
5． （ 2分 ） （2015•六盘水）如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（ ）
A. 相对 B. 相邻 C. 相隔 D. 重合
6． （ 2分 ） 备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 7.7×109元 B. 7.7×1010元 C. 0.77×1010元 D. 0.77×1011元
7． （ 2分 ） 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）
A. 赚16元 B. 赔16元 C. 不赚不赔 D. 无法确定 8． （ 2分 ） （2015•眉山）﹣2的倒数是（ ）
A. B. 2 C. D. -2
9． （ 2分 ） （2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C.
10．（ 2分 ） （2015•淄博）从1开始得到如下的一列数： 1，2，4，8，16，22，24，28，…
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D.
其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 99 11．（ 2分 ） （2015•福州）计算3.8×107﹣3.7×107 ， 结果用科学记数法表示为（ ） A. 0.1×107 B. 0.1×106 C. 1×107 D. 1×106
12．（ 2分 ） （2015•海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n ， 则n的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题
13．（ 1分 ） （2015•郴州）2015年5月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中，成交额高达32亿元，3200000000用科学记数法表示为________ .
14．（ 1分 ） （2015•呼伦贝尔）将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是 ________.
15．（ 1分 ） （2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1 ， 第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an ， 计算a1+a2 ， a2+a3 ， a3+a4 ， …由此推算a399+a400=________ ．
17．（ 1分 ）（2015•永州） 设an为正整数n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=________ .
18．（ 1分 ） （2015•梧州）计算：3﹣4= ________．
16．（ 1分 ） （2015•泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为________ .
三、解答题
19．（ 10分 ） 如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．
（1）从轻重的角度看，几号球最接近标准？
（2）若每个排球标准质量为260克，求这五个排球的总质量为多少克？
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20．（ 11分 ） 如图
设a1=22－02 ， a2=32－12 ， …，an=（n+1）2－（n－1）2（n为大于1的整数） （1）计算a15的值；
（2）通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系： ________（用含a、b的式子表示）；
（3）根据（2）中结论，探究an=（n+1）2－（n－1）2是否为4的倍数．
21．（ 6分 ） 小明拿扑克牌若千张变魔术，将这些扑克牌平均分成三份，分别放在左边，中间，右边，第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中，第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中，第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中，使左边的扑克牌张数是最初的2倍．
（1）如一开始每份放的牌都是8张，按这个规则魔术，你认为最后中间一堆剩________张牌？ （2）此时，小慧立即对小明说：“你不要再变这个魔术了，只要一开始每份放任意相同张数的牌（每堆牌不少于两张），我就知道最后中间一堆剩几张牌了，我想到了其中的奥秘！”请你帮小慧揭开这个奥秘．（要求：用所学的知识写出揭秘的过程）
22．（ 8分 ） （教材回顾）课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．
（数学问题）三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？
（问题探究）为了解决这个问题，我们可以从n=1，n=2，n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．
三角形内点的个数 图形 最多剪出的小三角形个数 1 2 3 7 5 3 第 3 页，共 14 页
… （1）【问题解决】 … … ①当三角形内有4个点时，最多剪得的三角形个数为________；
②你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加________个； ③猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得________个三角形；
像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳． （2）【问题拓展】请你尝试用归纳的方法探索1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？
23．（ 10分 ） 我们定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2－2b．例如：2*3＝22－2×3＝－2，2*（－a）＝22－2×（－a）＝4＋2a． （1）求3*（－4）的值； （2）若 2*x＝10，求x的值．
24．（ 12分 ） 如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，b满足
+（c－7）2=0．
（1）a=________ ， b=________ ， c=________ ．
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合．
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=________ ， AC=________ ， BC=________ ． （用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 25．（ 7分 ） 观察下列等式的规律，解答下列问题：
（1）按此规律，第④个等式为________；第 个等式为________；（用含 的代数式表示， 为正整数） （2）按此规律，计算：
26．（ 12分 ） 如图，在数轴上点 点
与点
之间，且到点
表示的数是
点
在点
的右侧，且到点
的距离是18；点
在
的距离是到点 距离的2倍.
（1）点
表示的数是________；点 表示的数是________；
（2）若点P从点 出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数
轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动。设运动时间为 秒，在运动过程中，当 为何值时，点P与点Q
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之间的距离为6？
（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为 程中，是否存在某一时刻使得
？若存在，请求出此时点
在运动过
表示的数；若不存在，请说明理由.
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洪桥镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】将316000000用科学记数法表示为：3.16×108 ． 故选B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 2． 【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】2的相反数是2， 故选：D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 3． 【答案】A
【考点】绝对值，有理数大小比较
【解析】【解答】解：|5|=5，|﹣3|=3，|0|=0，|﹣2|=2， ∵5＞3＞2＞0， ∴绝对值最大的数是5， 故选：A．
【分析】根据绝对值的概念，可得出距离原点越远，绝对值越大，可直接得出答案． 4． 【答案】B
【考点】绝对值
【解析】【解答】解：|﹣6|=6，故选：B．
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可． 5． 【答案】B
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“国”是相对面，
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“我”与“祖”是相对面， “爱”与“的”是相对面．
故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻． 故选B．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 6． 【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】77亿=77 0000 0000=7.7×109 ， 故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，
表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7． 【答案】B
【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设赚了25%的衣服是x元，则（1+25%）x=120， 解得x=96元， 则实际赚了24元； 设赔了25%的衣服是y元， 则（1-25%）y=120， 解得y=160元， 则赔了160-120=40元； ∵40＞24；
∴赔大于赚，在这次交易中，该商人赔了40-24=16元． 故选B．
8． 【答案】C 【考点】倒数
【解析】【解答】解：﹣2的倒数是-， 故选C．
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【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 9． 【答案】D
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】40570亿=4057000000000=4.057×1012 ， 故选D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中40570亿，有13位整数，n=13﹣1=12． 10．【答案】A
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意知：1，2，4，8，16，22，24，28，… 由此可知，每4个数一组，
后面依次为36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96， 故小于100的个数为：21个， 故选A．
【分析】根据数字的变化，找出规律，每4个数一组，每一组数的首数字为1，16，36，56，76，96，由此可得结果． 11．【答案】D
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：3.8×107﹣3.7×107 =（3.8﹣3.7）×107 =0.1×107 =1×106 ． 故选：D．
【分析】直接根据乘法分配律即可求解． 12．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】∵9420000=9.42×106 ， ∴n=6． 故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于9420000有7位，所以可
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以确定n=7﹣1=6．
二、填空题
13．【答案】3.2×109
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：3200000000=3.2×109 ， 故答案为：3.2×109
【分析】用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 14．【答案】4n+1 【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形； 第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…， 以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n+1个正方形， 故答案为：4n+1．
【分析】仔细观察，发现图形的变化的规律，从而确定答案． 15．【答案】1.6×105或160000 【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵∴∴
故答案为：1.6×105或160000．
【分析】首先计算a1+a2 ， a2+a3 ， a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．
16．【答案】1.2×103
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：1200=1.2×103 ， 故答案为：1.2×103 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数
；
． ；
；
；…
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的绝对值＜1时，n是负数． 17．【答案】6652
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环， 1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33， 2015÷10=201…5， 33×201+（1+6+1+6+5） =6633+19 =6652．
故a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=6652． 故答案为：6652．
【分析】正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，先求出2015÷10的商和余数，再根据商和余数，即可求解． 18．【答案】-1
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】解：3﹣4=3+（﹣4）=﹣1． 故答案为：﹣1．
【分析】本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．
三、解答题
19．【答案】（1）解：根据图形可得差的绝对值最小为0.6， 所以从轻重的角度看，5号球最接近标准
（2）解：260×5+（5-3.5+0.7-2.5-0.6） =1300-0.9 =1299.1（克）
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1） 从轻重的角度看 绝对值越小越接近标准质量；
（2）用标准质量的和再加上 5个排球质量超过标准的克数 或不足的克数的和即可算出 这五个排球的总质量 。
20．【答案】（1）解：a15=162－142=256－196=60 （2）（a+b）2=a2+2ab+b2
（3）解：an=（n+1）2－（n－1）2 =（n2+2n+1）－（n2－2n+1） =n2+2n+1－n2+2n－1=4n
是4的倍数.
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【考点】整式的加减运算，探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）把n=15代入计算；
（2） 通过观察可以得到前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系，从而可以用式子进行表示； （3）利用（2）的关系式展开，合并同类项后可判断. 21．【答案】（1）1
（2）解：不论一开始每堆有几张相同的扑克牌数，按这样的游戏规则，最后中间一堆只剩1张扑克牌．理由是：设一开始每堆扑克牌都是x张，按这样的游戏规则：第一次：左边，中间，右边的扑克牌分别是（x-2）张，（x+2）张，x张；第二次：左边，中间，右边的扑克牌分别是（x-2）张，（x+3）张，（x-1）张，第三次：若中间一堆中拿y张扑克牌到左边，此时左边有（x-2）+y=2x张；即：y=2x-（x-2）=（x+2）张，所以，这时中间一堆剩（x+3）-y=（x+3）-（x+2）=1张扑克牌，所以，最后中间一堆只剩1张扑克牌．
【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）设每份x张，第三次从中间一堆中拿出y张放进左边一堆中，由题意列等式的x-2+y=2x， 解得y=x+2，
即y是x的一次函数， 当x=8时，y=10，
把x=8，y=10代入x+2-y+1=1． 最后中间一堆剩1张牌， 故答案为：1；
【分析】（1）设每份x张，第三次从中间一堆中拿出y张放进左边一堆中，第一次 从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中 左边一堆剩x-2张，第二次左边的牌的数量没有发生变化， 第三次从中间一堆中拿出y张放在左边一堆中，左边一堆中共有（x-2+y）张，又第三次后左边的扑克牌张数是最初的2倍． 从而列出方程，然后举哀那个x=8代入即可算出y的值，进而即可得出答案；
（2） 不论一开始每堆有几张相同的扑克牌数，按这样的游戏规则，最后中间一堆只剩1张扑克牌． 理由是：设一开始每堆扑克牌都是x张 ，分别写出第一次，第二次，第三次左边、中间、右边的牌的数量，然后根据题意列出方程，求解即可。 22．【答案】（1）9；2；2n+1
（2）解： 1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1） =
= （n+1）（1+2n+1） =（n+1）2 =n2+2n+1．
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【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）①∵当三角形内点的个数为1时，最多可以剪得3个三角形； 当三角形内点的个数为2时，最多可以剪得5个三角形； 当三角形内点的个数为3时，最多可以剪得7个三角形； ∴当三角形内点的个数为4时，最多可以剪得9个三角形； 故答案为：9；
②由①的结果可得出：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个； 故答案为：2；
③∵1×2+1=3，2×2+1=5，3×2+1=7，
∴当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得（2n+1）个三角形； 故答案为：2n+1；
【分析】（1）①探索图形规律的题，根据题意画出图形即可得出答案；②由①的结果可得出：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个；③通过观察，三角形内的点每增加1个，所剪出的三角形的个数就增加两个，而所剪出的三角形的个数是从1开始的连续奇数个，根据奇数的表示方法，当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得（2n+1）个三角形；
（2）根据补项法， 1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1） =
和的计算方法，用首加尾的和为（2n+1+1）共有这样的加数和的个数为的和再乘以这样的和的个数即可算出答案。
23．【答案】（1）解：3*（－4）=32-2×（-4）=9+8=17 （2）解：∵2*x＝10，∴22-2x=10解得，x=-3.
【考点】定义新运算，利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则： a*b＝a2－2b ，列式计算。 （2）根据新定义运算法则： a*b＝a2－2b，列出关于x的方程求出方程的解即可。 24．【答案】（1）-2；1；7 （2）4
（3）AB=3t+3；AC=5t+9；BC=2t+6
（4）解：不变．3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=12．
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值的非负性，几何图形的动态问题
【解析】【解答】解：（1）∵|a+2|+（c-7）2=0， ∴a+2=0，c-7=0，
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,根据连续奇数,从而利用用首加尾
解得a=-2，c=7， ∵b是最小的正整数， ∴b=1；
（ 2 ）（7+2）÷2=4．5，
对称点为7-4．5=2．5，2．5+（2．5-1）=4；
（ 3 ）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；
【分析】（1）利用几个非负数之和为0，则这几个数都为0，就可求出a、c的值，再根据b是最小的正整数，可得出b的值。
（2）由点A、C表示的数，利用折叠的性质，列式可得出线段AC的中点到点A的距离，再用7-4.5求出中点表示的数，然后求出点B的对称点表示的数。
（3）利用两点间的距离公式及点A、B、C的运动速度，可得出答案。
（4）利用（3）中的结论，将BC、AB代入计算，可知3BC－2AB的值是常数，即可得出答案。
25．【答案】（1）2×34；2×3n
（2）解：①2×31＋2×32＋2×33＋2×34＋2×35＝32－3＋33－32＋34－33＋35－34＋36－35＝36－3＝726.②31＋32＋33＋···＋3n＝
（32－3）＋
（33－32）＋ （3n+1－3）
（34－33）＋···＋
（3n+1－3n） ＝
（32－3＋33－32
＋34－33＋···＋3n+1－3n） ＝ 【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）由题意得： 第④个等式为：35－34＝2×34 ， 第n个等式为：3n+1－3n＝2×3n,
故答案为：35－34＝2×34, 3n+1－3n＝2×3n.
【分析】（1）由已知的等式可知，第④个等式为35-34=2
34；第n个等式为3n+1-3n=2
3n；
（2）①由（1）中的规律可将乘法运算转化为加减运算，中间的项抵消后剩下两边的项相加即可求解； ②由①的计算可将②中的各项乘以2，括号外再乘以， 于是可转化为①的计算求解即可。 26．【答案】（1）15；3
（2）解：由题意可得：存在2种情况点P与点Q之间的距离为6，①点P与点Q相遇前，18－6＝（4＋2）t ，则t＝2秒；②点P与点Q相遇后，18＋6＝（4＋2）t ，则t＝4秒.故答案为：t＝2或4
（3）解：由题意可得：AC＝6,PC＝│6－4t│,QB＝2t,若PC＋QB＝4,则│6－4t│＋2t＝4，解得t＝1或 案为：点
表示的数是1或
故答
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，运用有理数的运算解决简单问题
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【解析】【解答】解:（1）由题意可得：AB＝18, A0＝3（0为原点）, ∴B0＝AB－A0＝15, ∵BC＝2AC,
∴B0-0C＝2（A0＋0C）, ∴0C=3. 故答案为：15,3
【分析】（1）要求点B和点C所表示的数，只需求得OB和OC的长即可。根据数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值可求得AB和AO的值，则BO=AB-AO；再根据BC=2AC=2（AO+OC）即可求解；
（2）由题意可知分两种情况讨论求解：①点P与点Q相遇前；②点P与点Q相遇后；由 点P与点Q之间的距离为6 可列方程求解；
（3）根据数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值可将AC、PC、QB表示出来，再根据 PC＋QB＝4 可列关于t的方程求解。
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