人教版-数学-八年级下册-14.2一次函数 一次函数的拓展

一次函数拓展与延伸

一、 提出问题

我们在学习一次函数写函数解析式y = k x + b (k≠0) 时,一再强调k≠0，我弄不明白的是当k =0时，又有什么结果？我在想当k=0时，函数式变成y=b,它还是函数吗？如果是函数，那么它是什么函数？它的图象是什么样的？如果不是函数，那么它又是什么？

请大家思考第一个问题：y= b是函数吗？

在y=b中，虽然x不见了，但我们可以把它写成y =0x+b，就有两个变量x和y。又因为任何数与0相乘都得0，所以，不论x取何值，y都可以用同一个“b”的值与它对应，所以它就可以看作是函数，这个函数的特别之处是y的值是“以不变应万变”。

对y=b这个函数的命名。

因为y与b相等，而b是常数。因此，这个函数我们把它命名为“常数函数” 接下来我们要探究第三个问题，即常数函数y=b的图象是什么样的，我们以y=3为例进行探究。回忆以前，我们用什么方法画函数图象？

请大家观察这两位同学所画的图形，并思考两个问题：（1）它们是什么图形？（2）这些图形有什么性质（特点）？

归纳：

1、是一条直线，这条直线是水平的、不倾斜的。 2、这条直线与x轴平行、与y轴互相垂直。

思考：上面y=0的图象其实就是X轴，而如果换成 x=0呢？ 变成y轴。 二、实践应用

例：某市出租车的收费标准如下：起步价6元（即路程不超过3千米，收费6元）；超过3千米，超过部分每千米另加收1.60元。设路程x千米，所需车费为y元：

（1） 当0＜x≤3时，写出y与x之间的函数关系式； （2） 当x＞3时，写出y与x之间的函数关系式；

（3） 在同一直角坐标系内，画出（1）、（2）题中的函数图象。

分析：本题y与x之间的函数被分成两段，所以这种函数也叫做分段函数，第（1）题中的函数就是今天新学的常数函数，它的图象是一条平行X轴的线段；第（2）题中的函数是一次函数，它的图象是一条倾斜的射线。

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课外思考题：

1、市内某线路的公交车共有15站，乘车5站以内票价为0. 5元，6站到10站票价1元，11站以上票价1. 5元。设所乘的站数为x ，票价为y元。

（1） y是x的什么函数？

（2） 你能写出这个函数关系式吗？

（3） 你能在平面直角坐标内画出这个函数的图象吗？

2、从甲地向乙地打长途电话，3分钟以内收费2. 40元；超过3分者，每超过1分钟加收1元。请你写出电话费y（元）与x（分钟）的函数关系式，并画出函数图象。