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根号2是有理数还是无理数

2024-07-31 来源:易榕旅网

根号2是无理数。假设根号2可以表示为两个整数的比值,即根号2=a/b,其中a和b是互素的整数。如果大家将等式根号2=a/b两边都平方,就得到了2=a^2/b^2,进而可以得到a^2=2*b^2。这意味着a^2是2的倍数,所以a也是2的倍数,即a=2k,其中k是一个整数。同样地,大家可以得到b^2=2k^2,这意味着b也是2的倍数。但是大家最初假设a和b是互素的,这就导致了矛盾。因此,根号2不能表示为两个整数的比值,即根号2是无理数。无理数就是不能用两个整数的比值来表示的数。比如,像1、2、3这样的整数,或者像0.5、0.75这样的分数都是有理数,但根号2就是一个无理数。

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