按照法律规定，公司高管应该如何履行预防犯罪的职责？

法律分析：公司高管作为企业的主要管理者，应当履行预防犯罪的职责，以确保企业安全稳定。根据法律规定，公司高管应当注意以下几点：

1. 制定健全的内部管理制度，对企业内部进行全面规范管理，包括预防犯罪的相关措施；

2. 对员工进行必要的背景调查和安全教育培训，特别是对从事敏感工作的员工要进行更为严格的管控；

3. 对企业内部进行安全防范和监控措施，以及应急预案和演练，及时发现和处理潜在的安全隐患；

4. 对社会关注的重大安全事件和犯罪活动进行及时跟踪和预防，加强企业与公安机关的联系与合作。

法律依据：

《中华人民共和国治安管理处罚法》第十九条：单位的负责人有下列情形之一的，对本单位负责的机关或者组织给予处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任：

（一）未对本单位负责的机关或者组织的违法犯罪行为进行防范、制止或者报告的；

（二）未采取有效措施，导致本单位负责的机关或者组织发生违法犯罪行为的；

（三）在本单位负责的机关或者组织发生违法犯罪行为后，未及时采取有效措施处理的。

《中华人民共和国刑法》第三百三十条：单位犯罪的，对单位判以罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照其罪责，分别判处罚金、拘役或者三年以下有期徒刑；情节特别严重的，判处三年以上七年以下有期徒刑。

《中华人民共和国企业法》第二十七条：企业应当依法履行安全生产和消防安全的义务，制定安全生产制度和消防安全制度，建立安全生产和消防安全责任制，发挥安全生产和消防安全主管部门的作用，加强安全生产和消防安全监督检查，发现安全生产和消防安全事故隐患，及时采取措施予以消除，并正确处理事故，防止安全生产和消防安全事故的发生。

综上所述，公司高管应当履行预防犯罪的职责，制定健全内部管理制度，对员工进行背景调查和安全教育培训，加强企业内部的安全防范和监控措施，及时发现和处理潜在的安全隐患，特别是对从事敏感工作的员工要进行更为严格的管控。同时，公司高管还应当对社会关注的重大安全事件和犯罪活动进行及时跟踪和预防，以确保企业安全稳定。若公司高管未履行预防犯罪的职责，将面临相应法律责任的追究。