非婚生的子女应该和婚生子女一样享有同等的权利。一般情况下,婚外生的子女可以跟母亲在常住户籍地的辖区派出所进行出生登记。母亲需要提供孩子的《出生医学证明》、父母双方的身份证和户口本,没有《出生医学证明》的,要向卫生行政主管部门提交补发申请。如果是单亲提交补发申请的,要另外提交本人的书面声明和单身证明。派出所调查核实符合事实的,会为当事人办理补发手续。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利,任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母,应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
《中华人民共和国户口登记条例》
第七条 婴儿出生后一个月以内,由户主、亲属、抚养人或者邻居向婴儿常住地户口登记机关申报出生登记。
弃婴,由收养人或者育婴机关向户口登记机关申报出生登记。
第九条 婴儿出生后,在申报出生登记前死亡的,应当同时申报出生、死亡两项登记。