...为Y^2=4x,其焦点为F,准线为l,过F作直线m交抛物线C于MN两点,求S△OM...
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发布时间：2024-10-06 01:39
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热心网友
时间：2024-10-11 03:29
你先在纸上大概画个图出来，然后设M,N的纵坐标分别为Y1,Y2.
焦点为F（1,0），所以OF=1
因为直线MN过焦点F(1,0)，所以可以设经过M,N两点的直线方程为：x=ky+1
联立：y^2=4x
x=ky+1
可解得：Y1=2k-2倍根号下(k^2+1)
Y2=2k+2倍根号下(k^2+1)
所以三角形MON的面积：
S=1/2*OF*(Y2-Y1)
=1/2*1*（Y2-Y1）
=2倍根号下(k^2+1)
所以当k=0时，面积最小：S=2
