...Y平方=4X,焦点F,准线为l.过F作直线交抛物线C于M,N.求三角形OMN的最...
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发布时间：2024-10-06 01:39
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-22 10:47
抛物线C：y^2=4X , F(1,0) ,设直线 y=KX-K ,与抛物线C联立得 K^2X^2-(2K^2+4)X+K^2=0 得X1-X2=4√(K^2+1) /K^2 ,于是 MN =(X1-X2)√(K^2+1) =4(K^2+1) /K^2 又O(0,0)到直线MN : y=KX-K 的距离 H =K/√(K^2+1) 故S△OMN =1/2 *MN * H =1/2*4(K^2+1) /K^2 *K/√(K^2+1) = 2√(1+1/K^2) 当K=∞ ,即 MN⊥X 轴 , S△OMN (min) = 2 , 不存在S的最大值
热心网友
时间：2024-10-22 10:41
S=p^2/2sinθ（138页中的第三条）可知S=4/2sinθ（θ为MN的倾斜角） ∴sinθ∈[0,1]若sinθ=0则不能构成三角形 ∴当sinθ=1时S△OMN为最小值 当sinθ趋近于0时，可知S△OMN趋近于无穷大 嘿嘿看没人给你回答，小胖就给你答了 剩下的就是前面的结论的证明了，这个结论网上应该有证明的自己搜搜吧
