球体积公式证明有多少种方法?

发布网友 发布时间：2024-09-29 11:11

我来回答

共4个回答

热心网友 时间：2024-09-29 12:15

用微积分中的二重积分可以计算球的体积，但是，你如果不会微积分也没关系，还有另外的方法。

用此方法的原理是祖堩原理，具体内容是：夹在两个平行平面的几何体，用

与这两个平面平行的平面去截它们，如果截得的截面的面积总是相等，

那么夹在这两个平面间的几何体的体积相等。

为了应用组堩原理，需要找到符合条件的图形；（设球半径为R,Pi表示圆周率,"x^y"表示x的y次方）
1、先将球分成两个半球，球出一个半球的体积就可求出球的体积；

2、在半球顶上作一个与半球地面平行的平面；

3、在这两个平面之间，构造一个圆柱体，使得它的高底面半径均等于球半径；

4、然后，在构造的圆柱体中去掉以该圆柱体的上底面为底面，以该圆柱体的高为高的圆锥体的那部分体积，则所剩的部分体积为2(Pi*R^3)/3,

5、用距离底面为h的平面去截这两个几何体，截得的半球的截面面积S1=Pi(R^2-h^2)；截得的被去掉一个同底等高圆柱体的面积为S2=Pi(R^2-h^2),于是，在这两个平面之间，用平行于这两个平面的第三个平面截得的这两个几何体的截面积总有S1＝S2；

根据祖堩原理，这两个几何体的体积相等，于是就有半球的体积V/2=2(Pi*R^3)/3；

因此，球体的体积公式为：V=4(Pi*R^3)/3

还有一种最简单的方法：将球面划分成n个三角行，在n比较小的时候，三角形和球心所组成的近似于三楞椎。当N非常大，旧可以看作3棱锥，高就是球半径。棱锥体积：低面积*高/3，所有棱锥体积之和，就是球体体积：球面积*半径/3=V=4(Pi*R^3)/3。

热心网友 时间：2024-09-29 12:20

可以用以上几种方法。当然还有其他的证法

热心网友 时间：2024-09-29 12:21

兀种.

热心网友 时间：2024-09-29 12:20

一堆,不过我现在能想到的就是几种积分了,都还比较简单