方程√(1-x2)=Kx+2有唯一解,则实数K的取值范围是
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发布时间：2024-10-23 17:12
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热心网友
时间：2024-10-25 01:15
数形结合
y=√（1-x^2）是圆x^2+y^2=1的上半部分
y=kx+2是恒过（0，2）的直线
也就是可转化为该直线与该半圆有一个交点时的取值范围
圆心到直线的距离为d=2/√(1+k^2)
当相切时，d=1 解得k=±√3
当经过（±1，0）时，k=±2（经过该点时，直线与半圆有两个交点，舍去）
故k∈（-∞，-2）∪（2，+∞） ∪｛±√3｝选D吧
PS.用平方做会出现增根，因为平方会变为1-x^2=(kx+2)^2，此时kx+2可为负值，但√(1-x2)=Kx+2表明Kx+2一定是正值.
热心网友
时间：2024-10-25 01:15
解：原方程两边平方得1-x^2=k^2x^2+4kx+4，
整理为(k^2+1)x^2+4kx=3=0
原方程有唯一解，△=b^-4ac=16k^2-12k^-12=4k^2-12=0，
即k^=3，解得k=±√3
热心网友
时间：2024-10-25 01:16
由题：
1-xˆ2＞＝0，即 ﹣1＜＝x＜＝1
去根号，得：1-xˆ2=﹙Kx+2﹚ˆ2
——﹥（K²+1）xˆ2+4Kx+3=0
有唯一解，那么 ⊿=0，解得 k=±√3，验算，成立。
热心网友
时间：2024-10-25 01:16
kkkkkkk
