已知在△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,DM⊥AB于点M,CD平分∠ACB,交AB...
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发布时间：2024-10-23 15:35
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热心网友
时间：2024-11-17 06:27
证明：
设DM交AC于F
连接CM
因为CM是斜边上的中线
所以CM＝BM＝AM
所以∠BMC＝2∠A，∠A＝∠ACM
因为CD是角平分线
所以∠ACD＝∠BCD＝45度
所以∠MCD＝45度－∠A
因为∠BMF＝90度
所以∠CMF＝90度－∠BMC＝90度－2∠A
所以∠CMF＝2∠MCD
因为∠D＋∠MCD＝∠CMF
所以∠D＝∠MCD
所以CM＝MD
所以MD＝AM
供参考！JSWYC
热心网友
时间：2024-11-17 06:31
作三角形ABC的外接圆，△ABC是RT△，外接圆心在斜边的中点M，
MD是AB的垂直平分线，CD是〈ACB的平分线，设CD与外接圆交于D'点，
AD'弧CD'弧，AD'=CD',
三角形AD'B是等腰三角形，
MD'是中线，则又是高，
MD'是AB的垂直平分线，
故D和D'重合，
〈ADB=90度，（半圆上圆周角是直角），
三角形ADC是等腰直角三角形，
∴MD=AB/2=AM。
三角形ABD是
