若抛物线y=-x 2 +2ax+b的顶点在直线mx-y-2m+1=0上移动,且与抛物线y=...
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发布时间：2024-11-29 20:01
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时间：2024-11-29 20:10
∵y=-x 2 +2ax+b=-（x-a） 2 +a 2 +b，
∴顶点坐标为（a，a 2 +b），
代入mx-y-2m+1=0中，得ma-（a 2 +b）-2m+1=0，
即b=ma-a 2 -2m+1，
联立 y=- x 2 +2ax+b y= x 2 ，
解得-2x 2 +2ax+b=0，
∵两抛物线有公共点，
∴△=（2a） 2 -4×（-2）×b≥0，
即a 2 +2b≥0，
a 2 +2（ma-a 2 -2m+1）≥0，
整理，得2（a-2）m≥a 2 -2，
当a=2时，无解，
当a＞2时，
m≥ a 2 -2 2(a-2) = 1 2 [a-2+ 2 a-2 +4]≥ 2 +2，当a=2+ 2 时取等号；
当a＜2时，
m≤ a 2 -2 2a-4 = 1 2 [a-2+ 2 a-2 +4]≤- 2 +2，当a=2- 2 时取等号．
