...垂足为点E,且⊙O的半径为2,AB与CD两弦长的平方和等于28,则OE等于...
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发布时间：2024-10-24 15:13
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时间：2024-11-05 16:20
A
考点：
专题：探究型．
分析：如图，过O分别作AB、CD的垂线，垂足分别为N，M，然后连接OC，OB，根据已知条件就可以得到四边形OMEN是矩形，然后利用勾股定理可以得到OB 2 -BN 2 =ON 2 ，OC 2 -CM 2 =OM 2 ，同时根据垂径定理知道BN= AB，CM= CD，又OE 2 =ON 2 +MO 2 ，最后利用已知条件即可求出OE的长度．
解：如图，过O分别作AB、CD的垂线，垂足分别为N，M，然后连接OC，OB，
∵AB⊥CD，
∴四边形OMEN是矩形，
∴ON=ME，OM=EN，
在Rt△COM中，OC 2 -CM 2 =OM 2 ，
在Rt△BON中，OB 2 -BN 2 =ON 2 ，
而BN= AB，CM= CD，
又OE 2 =ON 2 +MO 2 ，
∴OE 2 =ON 2 +MO 2 =OC 2 -CM 2 +OB 2 -BN 2 =2OB 2 - （AB 2 +CD 2 ），
又∵⊙O的半径为2，AB与CD两弦长的平方和等于28，
∴OE 2 =8-7=1，
∴OE=1．故应该选A
点评：此题综合考查了垂径定理、矩形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是多次利用勾股定理得到所求线段的表达式解决问题．
