...中,AC=BD,且AC⊥BD, E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.则四边...
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发布时间：2024-10-24 17:10
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时间：2024-11-21 11:46
四边形EFGH是正方形 证明见解析
试题分析：先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由AC⊥BD入手，进行正方形的判断．
试题解析：在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，
故可得：EF= AC，同理FG= BD，GH= AC，HE= BD，
在梯形ABCD中，AB=DC，
故AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形．
在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，
则EH∥BD，
同理GH∥AC，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥HG，
∴四边形EFGH是正方形．
