...中,AC⊥BD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是...

发布网友 发布时间：2024-10-24 17:10

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热心网友 时间：2024-11-01 14:09

证明：
∵E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点
∴EH是⊿ABD的中位线＝＞EH=½BD，EH//BD
FG是⊿BCD的中位线＝＞FG=½BD，FG//BD
∴EH=FG，EH//BD//FG
∴四边形EFGH是平行四边形【对边平行且相等】
∵EF是⊿ABC的中位线
∴EF//AC
∵AC⊥BD
∴EF⊥EH
∴四边形EFGH是矩形

热心网友 时间：2024-11-01 14:08

证明：HG是△DAC的中位线 ∴HG//AC HG=AC/2
EF是△BAC的中位线 ∴EF//AC HEF=AC/2
∴EF//HG EF=HG ∴EFGH为平行四边形
同理EH//BD AC⊥BD ∴HG⊥HE ∴EFGH为矩形
不知道行不行哈！^-^

热心网友 时间：2024-11-01 14:05

我不给你画图了，简单说一下过程。
作图之后，在三角形ABD中，E是AB边中点，H是AD边中点，证明EH平行于BD且等于BD的一半（三角形中位线定理），同理FG平行于BD，EF平行于AC平行于HG，因为AC垂直于BD，所以EH垂直于EF,即四边形EFGH四个角均为直角，且四条边两两平行，所以是矩形。
……告别几何证明有点久远了，希望没用错定理……