在rt三角形abc中ad是斜边bc上的高.若bd等于2,dc等于8,求tanc的值

发布网友 发布时间:1小时前

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热心网友 时间:8分钟前

解:
∵AD是斜边BC上的高,
∴AD^2=BD×DC=2×8=16,
∴AD=4,
tanC=AD/DC=4/8=1/2 。

【AD^2=BD×DC这是射影定理,可用相似证明,证明如下】
∵AD是斜边BC上的高,
∴∠ADB=∠CDA=90°,
∴∠B+∠BAD=90°,
∵∠B+∠C=90°,
∴∠BAD=∠C,
∴△ADB∽△CDA(AA),
∴BD/AD=AD/DC,
∴AD^2=BD×DC 。

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