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设弦为BC、圆心为G。令BC的中点为D。则容易证出:GD⊥BD。
由勾股定理,有:BD^2+GD^2=BG^2,∴(BC/2)^2+GD^2=r^2,
∴r^2=(2√2/2)^2+GD^2=2+GD^2。
显然,G的坐标是(-2m,m),∴由点到直线的距离公式,有:
GD=|-2m-m+1|/√(1+1)=|3m-1|/√2。
∴r^2=2+(|3m-1|/√2)^2=2+(3m-1)^2/2。
∵点(2,3)在圆上,∴(2+2m)^2+(3-m)^2=2+(3m-1)^2/2,
∴2(4+8m+4m^2)+2(9-6m+m^2)=4+(9m^2-6m+1),
∴m^2+10m+21=0,∴(m+3)(m+7)=0,∴m1=-3,m2=-7。
当m=-3 时,r^2=2+(-9-1)^2/2=2+50=52。
∴此时圆的方程是:(x-6)^2+(y+3)^2=52。
当m=-7 时,r^2=2+(-21-1)^2/2=2+242=244。
∴此时圆的方程是:(x-14)^2+(y+7)^2=244。
∴满足条件的圆的方程有两个,分别是:
(x-6)^2+(y+3)^2=52、 (x-14)^2+(y+7)^2=244。