已知点A(2,3)在圆(x+2m)^2+(y-m)^2=r^2上,且直线x-y+1=0与该圆相交的...
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设弦为BC、圆心为G。令BC的中点为D。则容易证出：GD⊥BD。
由勾股定理，有：BD^2＋GD^2＝BG^2，∴（BC/2）^2＋GD^2＝r^2，
∴r^2＝（2√2/2）^2＋GD^2＝2＋GD^2。
显然，G的坐标是（－2m，m），∴由点到直线的距离公式，有：
GD＝｜－2m－m＋1｜/√（1＋1）＝｜3m－1｜/√2。
∴r^2＝2＋（｜3m－1｜/√2）^2＝2＋（3m－1）^2/2。
∵点（2，3）在圆上，∴（2＋2m）^2＋（3－m）^2＝2＋（3m－1）^2/2，
∴2（4＋8m＋4m^2）＋2（9－6m＋m^2）＝4＋（9m^2－6m＋1），
∴m^2＋10m＋21＝0，∴（m＋3）（m＋7）＝0，∴m1＝－3，m2＝－7。
当m＝－3 时，r^2＝2＋（－9－1）^2/2＝2＋50＝52。
∴此时圆的方程是：（x－6）^2＋（y＋3）^2＝52。
当m＝－7 时，r^2＝2＋（－21－1）^2/2＝2＋242＝244。
∴此时圆的方程是：（x－14）^2＋（y＋7）^2＝244。
∴满足条件的圆的方程有两个，分别是：
（x－6）^2＋（y＋3）^2＝52、 （x－14）^2＋（y＋7）^2＝244。
